#probability

Συνδυαστική λοταρίας ως API, υπολογισμένη τοπικά και ντετερμινιστικά και ακριβώς — οι πραγματικές πιθανότητες πίσω από ένα εισιτήριο, τα μαθηματικά που η αφίσα του τζακπότ δεν δείχνει ποτέ. Το endpoint odds δίνει τις πιθανότητες τζακπότ ενός παιχνιδιού pick-N ως τον αριθμό των πιθανών εισιτηρίων, C(pool, picks), επί την πισίνα της μπάλας μπόνους αν υπάρχει: ένα παιχνίδι 6/49 είναι 1 στις 13.983.816, ένα παιχνίδι τύπου Powerball 5/69-συν-1/26 είναι 1 στις 292.201.338, και κάθε μεμονωμένη γραμμή είναι εξίσου απίθανη. Το endpoint match-odds δίνει την πιθανότητα να ταιριάξετε ακριβώς k από τους κύριους αριθμούς — μια βαθμίδα βραβείου — από τον υπεργεωμετρικό τύπο C(picks, k)·C(pool−picks, picks−k) ÷ C(pool, picks), οπότε το ταίριασμα 3 από 6 σε ένα παιχνίδι 6/49 είναι περίπου 1 στις 57. Το endpoint expected-value μετατρέπει ένα τζακπότ και την τιμή εισιτηρίου στην αναμενόμενη τιμή και το νεκρό σημείο τζακπότ (τιμή × οι πιθανότητες), το όριο που πρέπει να ξεπεράσει ένα τζακπότ προτού ένα εισιτήριο είναι έστω θεωρητικά αξιόλογο — πριν ένα κοινό τζακπότ, εφάπαξ ποσό και φόρος το τραβήξουν πίσω κάτω. Τα πάντα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, οπότε είναι άμεσα και ακριβή. Ιδανικό για εφαρμογές λοταρίας και πιθανοτήτων, εργαλεία εκπαίδευσης τζόγου και υπεύθυνου παιχνιδιού, διδασκαλία πιθανοτήτων και back-ends παιχνιδιών. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς key, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ακριβής συνδυαστική. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 compute endpoints. Εκπαιδευτικό — όχι συμβουλή τζόγου· οι πιθανότητες είναι πάντα εναντίον σας.

api.oanor.com/lottery-api

Μαθηματικά αποδόσεων ρουλέτας ως API, υπολογισμένα τοπικά, ντετερμινιστικά και ακριβή — η πληρωμή, η πραγματική πιθανότητα και το πλεονέκτημα του σπιτιού πίσω από κάθε στοίχημα, οι αριθμοί που σου λέει ένα δίκαιο παιχνίδι και ένα καζίνο θα προτιμούσε να αγνοήσεις. Το endpoint πληρωμής δίνει την πληρωμή ενός στοιχήματος, τους κερδισμένους αριθμούς, την πιθανότητα νίκης και το πλεονέκτημα του σπιτιού για έναν ευρωπαϊκό (μονό μηδέν) ή αμερικανικό (διπλό μηδέν) τροχό: ένας αριθμός straight-up πληρώνει 35 προς 1 αλλά κερδίζει μόνο 1 στις 37, ένα πλεονέκτημα 2,70% ευρωπαϊκό ή 5,26% αμερικανικό, το ίδιο σχεδόν σε κάθε στοίχημα επειδή η πληρωμή απλά αγνοεί τα μηδενικά. Το endpoint αναμενόμενης αξίας μετατρέπει ένα ποντάρισμα στην αναμενόμενη αξία του — ποντάρισμα × (πιθανότητα νίκης × (πληρωμή + 1) − 1), πάντα αρνητική και ίση με μείον το ποντάρισμα επί το πλεονέκτημα του σπιτιού — οπότε €10 σε έναν αριθμό σε ευρωπαϊκό τροχό αξίζει −€0,27 κάθε γύρο. Το endpoint martingale εκθέτει το σύστημα διπλασιασμού: συνολικό ρίσκο = βάση × (2^βήματα − 1), το στοίχημα που εκρήγνυται μετά από ένα σερί ηττών, και η πιθανότητα χρεοκοπίας — απόδειξη στα μαθηματικά ότι καμία πρόοδος δεν νικά το μηδέν. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, οπότε είναι άμεσα και ακριβή. Ιδανικό για εφαρμογές παιχνιδιών καζίνο και αποδόσεων, εργαλεία εκπαίδευσης τζόγου και υπεύθυνου παιχνιδιού, back-ends σχεδιασμού παιχνιδιών και διδασκαλίας πιθανοτήτων. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 endpoints υπολογισμού. Εκπαιδευτικό — όχι συμβουλή στοιχηματισμού· το σπίτι πάντα κερδίζει μακροπρόθεσμα.

api.oanor.com/roulette-api

Μαθηματικά πιθανοτήτων ζαριών επιτραπέζιων παιχνιδιών ως API, υπολογισμένα τοπικά και ντετερμινιστικά και ακριβώς — οι πιθανότητες πίσω από τις ρίψεις, όχι οι ίδιες οι ρίψεις. Το endpoint advantage δίνει τις πιθανότητες τύπου D&D να ξεπεραστεί ένας στόχος σε ένα d20 (ή οποιοδήποτε ζάρι) ρίχνοντας κανονικά, με πλεονέκτημα (ρίξε δύο φορές, κράτα το υψηλότερο) ή με μειονέκτημα (κράτα το χαμηλότερο): το να χρειάζεσαι 11+ είναι 50 % κανονικά, 75 % με πλεονέκτημα και 25 % με μειονέκτημα, και αναφέρει τη μέση ρίψη — το πλεονέκτημα ανεβάζει ένα d20 από 10.5 σε περίπου 13.8. Το endpoint pool χειρίζεται συστήματα μέτρησης επιτυχιών (World of Darkness, Shadowrun): για μια ομάδα ζαριών που επιτυγχάνουν σε μια όψη πάνω ή ίση με ένα όριο δίνει την πιθανότητα ανά ζάρι, τον αναμενόμενο αριθμό επιτυχιών και την ακριβή διωνυμική πιθανότητα να πετύχεις ακριβώς ή τουλάχιστον έναν αριθμό-στόχο — έξι d10 που επιτυγχάνουν σε 7+ κατά μέσο όρο 2.4 επιτυχίες με 45.6 % πιθανότητα τριών ή περισσότερων. Το endpoint exploding δίνει τον μέσο όρο ενός εκρηκτικού ("acing", ανοιχτού) ζαριού που ξαναρίχνεται και προστίθεται στη μέγιστη όψη του — ένα d6 κατά μέσο όρο 4.2 αντί για 3.5. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, οπότε είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για επιτραπέζια, εικονικά επιτραπέζια, σχεδιαστές παιχνιδιών και προγραμματιστές εφαρμογών TTRPG, βοηθούς πιθανοτήτων και εργαλεία game-master. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ακριβή μαθηματικά, χωρίς προσομοίωση. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 endpoints υπολογισμού. Για τυχαίες ρίψεις χρησιμοποιήστε ένα API ρίψης ζαριών.

api.oanor.com/dicepool-api

Μαθηματικά του παραδόξου των γενεθλίων και της πιθανότητας σύγκρουσης ως API, υπολογισμένα τοπικά και ντετερμινιστικά. Το τελικό σημείο πιθανότητας υπολογίζει την πιθανότητα τουλάχιστον δύο από n άτομα να μοιράζονται γενέθλια μεταξύ d εξίσου πιθανών ημερών, P = 1 − Π(1 − i/d), υπολογισμένο σε λογαριθμικό χώρο για ακρίβεια — το διάσημο αποτέλεσμα ότι μόλις 23 άτομα δίνουν περίπου 50,7% πιθανότητα, 50 άτομα περίπου 97% και 70 άτομα περίπου 99,9%. Το τελικό σημείο ατόμων που χρειάζονται το αντιστρέφει: το μικρότερο μέγεθος ομάδας για να επιτευχθεί μια πιθανότητα-στόχος (23 για 50%, 57 για 99%), με την προσέγγιση √(2·d·ln(1/(1−p))). Το τελικό σημείο σύγκρουσης γενικεύει το όριο γενεθλίων σε οποιονδήποτε χώρο — περάστε έναν αριθμό κάδων ή ένα μέγεθος κατακερματισμού σε bits — και επιστρέφει την πιθανότητα σύγκρουσης P ≈ 1 − e^(−n²/2d), τον κανόνα πίσω από συγκρούσεις κατακερματισμού και εκτιμήσεις μοναδικότητας UUID, όπου μια πιθανότητα 50% χρειάζεται περίπου 1,177·√d στοιχεία. Οι ημέρες και οι κάδοι προεπιλέγονται στο 365. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για εκπαίδευση πιθανοτήτων, ασφάλεια, κρυπτογραφία, κατακερματισμό, μηχανική δεδομένων και προγραμματιστές εφαρμογών στατιστικής, εργαλεία κινδύνου σύγκρουσης και προβλήματος γενεθλίων, και εκπαιδευτικό υλικό. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 τελικά σημεία. Αυτή είναι η πιθανότητα γενεθλίων/σύγκρουσης· για πλήρεις κατανομές χρησιμοποιήστε ένα API πιθανότητας.

api.oanor.com/birthdayparadox-api

Μαθηματικά αποδόσεων στοιχημάτων ως API, υπολογισμένα τοπικά και ντετερμινιστικά. Το endpoint convert μεταφράζει μια τιμή μεταξύ κάθε μορφής που χρησιμοποιείται από τους bookmakers — δεκαδική (Ευρωπαϊκή), κλασματική (ΗΒ), αμερικανική (moneyline) και την υπονοούμενη πιθανότητα — δώστε οποιαδήποτε και επιστρέφει όλες τις άλλες, με την υπονοούμενη πιθανότητα που αντιπροσωπεύουν οι αποδόσεις (1 ÷ δεκαδική). Το endpoint payout υπολογίζει το κέρδος και τη συνολική απόδοση για ένα στοίχημα σε δεδομένες δεκαδικές ή αμερικανικές αποδόσεις. Το endpoint parlay συνδυάζει πολλές επιλογές δεκαδικών αποδόσεων σε έναν συσσωρευτή πολλαπλασιάζοντάς τες, επιστρέφοντας τις συνδυασμένες αποδόσεις, την υπονοούμενη πιθανότητα και την πληρωμή για ένα στοίχημα — κάθε σκέλος πρέπει να κερδίσει, οπότε η πληρωμή αυξάνεται γρήγορα ενώ η πιθανότητα μειώνεται. Οι δεκαδικές αποδόσεις είναι η συνολική απόδοση ανά μονάδα στοιχήματος, οι αμερικανικές αποδόσεις είναι τουλάχιστον +100 για αουτσάιντερ ή −100 ή χαμηλότερες για φαβορί, και οι κλασματικές αποδόσεις μοιάζουν με 5/2. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για προγραμματιστές εφαρμογών αθλητικών στοιχημάτων, φαντασίας, σύγκρισης αποδόσεων και τυχερών παιχνιδιών, εργαλεία δελτίων στοιχημάτων και αξίας, και εκπαίδευση πιθανοτήτων. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 3 endpoints. Αυτή είναι μετατροπή αποδόσεων· για κατανομές πιθανοτήτων χρησιμοποιήστε ένα API πιθανοτήτων.

api.oanor.com/odds-api

Κατανομές πιθανοτήτων και συνδυαστική ως API. Το τελικό σημείο διωνυμικής κατανομής δίνει την πιθανότητα ακριβώς k επιτυχιών σε n δοκιμές (PMF), την αθροιστική πιθανότητα έως k (CDF), και τη μέση τιμή, διακύμανση και τυπική απόκλιση. Το τελικό σημείο Poisson κάνει το ίδιο για την κατανομή Poisson από έναν ρυθμό λ. Το τελικό σημείο κανονικής κατανομής υπολογίζει το z-score, την πυκνότητα πιθανότητας, την αθροιστική πιθανότητα (CDF) και το εκατοστημόριο για μια τιμή υπό μια κανονική κατανομή με οποιαδήποτε μέση τιμή και τυπική απόκλιση — και λειτουργεί αντίστροφα, μετατρέποντας μια πιθανότητα στην τιμή (το ποσοστιαίο σημείο / αντίστροφο CDF) και το z-score της. Το τελικό σημείο συνδυαστικής υπολογίζει συνδυασμούς (nCr), διατάξεις (nPr) και παραγοντικά με ακριβή αριθμητική μεγάλων ακεραίων. Όλα υπολογίζονται τοπικά και ντετερμινιστικά, επομένως είναι άμεσα και ιδιωτικά. Ιδανικό για επιστήμη δεδομένων και στατιστική, ποιοτικό έλεγχο και σχεδιασμό A/B δοκιμών, τυχερά παιχνίδια και αποδόσεις τζόγου, μοντελοποίηση κινδύνου και εκπαίδευση στατιστικής. Καθαρός τοπικός υπολογισμός — χωρίς κλειδί, χωρίς υπηρεσία τρίτου μέρους, άμεσο. Ζωντανό, τίποτα δεν αποθηκεύεται. 5 τελικά σημεία. Αυτή είναι θεωρία πιθανοτήτων· για περιγραφική στατιστική ενός συνόλου δεδομένων χρησιμοποιήστε ένα στατιστικό API και για γενική αξιολόγηση εκφράσεων χρησιμοποιήστε ένα μαθηματικό API.

api.oanor.com/probability-api