#probability

Lotterie-Kombinatorik als API, lokal und deterministisch und exakt berechnet – die wahren Gewinnchancen hinter einem Ticket, die Mathematik, die der Jackpot-Poster nie zeigt. Der Odds-Endpoint gibt die Jackpot-Chancen eines Pick-N-Spiels als Anzahl möglicher Tickets, C(pool, picks), multipliziert mit dem Bonusball-Pool, falls vorhanden: ein 6/49-Spiel ist 1 zu 13.983.816, ein 5/69-plus-1/26 Powerball-artiges Spiel ist 1 zu 292.201.338, und jede einzelne Linie ist gleich unwahrscheinlich. Der Match-Odds-Endpoint gibt die Wahrscheinlichkeit an, genau k der Hauptzahlen zu treffen – eine Gewinnstufe – aus der hypergeometrischen Formel C(picks, k)·C(pool−picks, picks−k) ÷ C(pool, picks), sodass das Treffen von 3 von 6 in einem 6/49-Spiel etwa 1 zu 57 beträgt. Der Expected-Value-Endpoint wandelt einen Jackpot und Ticketpreis in den Erwartungswert und den Break-Even-Jackpot (Preis × die Quoten) um, die Schwelle, die ein Jackpot überschreiten muss, bevor ein Ticket theoretisch lohnenswert ist – bevor ein geteilter Jackpot, Pauschalauszahlung und Steuern ihn wieder darunter drücken. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und exakt. Ideal für Lotterie- und Quoten-Apps, Glücksspiel-Bildungs- und verantwortungsvolle Spiel-Tools, Wahrscheinlichkeitslehre und Spiel-Backends. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Service, sofort. Exakte Kombinatorik. Live, nichts gespeichert. 3 Compute-Endpoints. Lehrreich – keine Glücksspielberatung; die Quoten sind immer gegen Sie.

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Roulette-Odds-Mathematik als API, lokal und deterministisch und exakt berechnet – die Auszahlung, die wahre Wahrscheinlichkeit und der Hausvorteil hinter jeder Wette, die Zahlen, die ein faires Spiel dir sagt und die ein Casino lieber ignorieren würde. Der Auszahlungs-Endpoint gibt die Auszahlung einer Wette, die Gewinnzahlen, die Gewinnwahrscheinlichkeit und den Hausvorteil für ein europäisches (einzelne Null) oder amerikanisches (doppelte Null) Rad aus: Eine einfache Zahl zahlt 35 zu 1, gewinnt aber nur 1 von 37, ein Vorteil von 2,70 % europäisch oder 5,26 % amerikanisch, fast gleich bei jeder Wette, weil die Auszahlung die Nullen einfach ignoriert. Der Erwartungswert-Endpoint wandelt einen Einsatz in seinen Erwartungswert um – Einsatz × (Gewinnwahrscheinlichkeit × (Auszahlung + 1) − 1), immer negativ und gleich minus dem Einsatz mal dem Hausvorteil – also €10 auf eine einzelne Zahl auf einem europäischen Rad sind −€0,27 pro Drehung wert. Der Martingale-Endpoint legt das Verdopplungssystem offen: total riskiert = Basis × (2^Schritte − 1), der Einsatz, der nach einer Verlustserie explodiert, und die Pleite-Wahrscheinlichkeit – Beweis der Mathematik, dass keine Progression die Null schlägt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, also ist es sofort und exakt. Ideal für Casino-Spiel- und Odds-Apps, Glücksspiel-Bildungs- und verantwortungsvolles Spiel-Tools, Game-Design-Backends und Wahrscheinlichkeitslehre. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Compute-Endpoints. Lehrreich – kein Wettberatung; das Haus gewinnt langfristig immer.

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Tabletop-Würfelwahrscheinlichkeitsmathematik als API, lokal und deterministisch und exakt berechnet – die Chancen hinter den Würfen, nicht die Würfe selbst. Der Advantage-Endpunkt gibt die D&D-artigen Wahrscheinlichkeiten, ein Ziel auf einem d20 (oder einem beliebigen Würfel) normal, mit Vorteil (zweimal würfeln, das höhere behalten) oder mit Nachteil (das niedrigere behalten) zu schlagen: Eine 11+ zu benötigen ist 50 % normal, 75 % mit Vorteil und 25 % mit Nachteil, und er meldet den durchschnittlichen Wurf – Vorteil hebt einen d20 von 10,5 auf etwa 13,8. Der Pool-Endpunkt behandelt Erfolgszählsysteme (World of Darkness, Shadowrun): Für einen Pool von Würfeln, die bei einer Augenzahl ab einem Schwellenwert erfolgreich sind, gibt er die Wahrscheinlichkeit pro Würfel, die erwartete Anzahl von Erfolgen und die exakte Binomialwahrscheinlichkeit, genau oder mindestens eine Zielanzahl zu erreichen – sechs d10, die bei 7+ erfolgreich sind, ergeben durchschnittlich 2,4 Erfolge mit einer 45,6 % Chance auf drei oder mehr. Der Exploding-Endpunkt gibt den Mittelwert eines explodierenden („acing“, offenen) Würfels, der bei seiner maximalen Augenzahl neu gewürfelt und addiert wird – ein d6 ergibt durchschnittlich 4,2 statt 3,5. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Tabletop-, Virtual-Tabletop-, Spieledesign- und TTRPG-App-Entwickler, Chancen-und-Wahrscheinlichkeits-Helfer und Spielleiter-Werkzeuge. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieterdienst, sofort. Exakte Mathematik, keine Simulation. Live, nichts gespeichert. 3 Compute-Endpunkte. Für zufällige Würfe eine Dice-Roller-API verwenden.

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Geburtstagsparadoxon- und Kollisionswahrscheinlichkeits-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Wahrscheinlichkeits-Endpunkt berechnet die Chance, dass mindestens zwei von n Personen an einem von d gleich wahrscheinlichen Tagen Geburtstag haben, P = 1 − Π(1 − i/d), ausgewertet im logarithmischen Raum für Genauigkeit – das berühmte Ergebnis, dass bereits 23 Personen eine Wahrscheinlichkeit von etwa 50,7 % ergeben, 50 Personen etwa 97 % und 70 Personen etwa 99,9 %. Der Personenbedarfs-Endpunkt kehrt es um: die kleinste Gruppengröße, um eine Zielwahrscheinlichkeit zu erreichen (23 für 50 %, 57 für 99 %), mit der Näherung √(2·d·ln(1/(1−p))). Der Kollisions-Endpunkt verallgemeinert die Geburtstagsgrenze auf beliebige Räume – übergeben Sie eine Anzahl von Buckets oder eine Hash-Größe in Bits – und gibt die Kollisionswahrscheinlichkeit P ≈ 1 − e^(−n²/2d) zurück, die Regel hinter Hash-Kollisionen und UUID-Eindeutigkeitsschätzungen, wobei eine 50 %-Chance etwa 1,177·√d Elemente benötigt. Tage und Buckets standardmäßig 365. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Wahrscheinlichkeitsbildung, Sicherheit, Kryptographie, Hashing, Datenengineering und Statistik-App-Entwickler, Kollisionsrisiko- und Geburtstagsproblem-Tools sowie Lehrmaterial. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Geburtstags-/Kollisionswahrscheinlichkeit; für vollständige Verteilungen verwenden Sie eine Wahrscheinlichkeits-API.

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Wettquoten-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Convert-Endpunkt übersetzt einen Preis zwischen jedem Format, das von Buchmachern verwendet wird — Dezimal (europäisch), Bruch (UK), amerikanisch (Moneyline) und die implizite Wahrscheinlichkeit — geben Sie einen beliebigen ein und er gibt alle anderen zurück, mit der impliziten Wahrscheinlichkeit, die die Quoten darstellen (1 ÷ Dezimal). Der Payout-Endpunkt berechnet den Gewinn und die Gesamtrendite für einen Einsatz bei gegebenen Dezimal- oder amerikanischen Quoten. Der Parlay-Endpunkt kombiniert mehrere Dezimalquoten-Auswahlen zu einem Akkumulator, indem er sie multipliziert, und gibt die kombinierten Quoten, die implizite Wahrscheinlichkeit und die Auszahlung für einen Einsatz zurück — jedes Bein muss gewinnen, also wächst die Auszahlung schnell, während die Wahrscheinlichkeit schrumpft. Dezimalquoten sind die Gesamtrendite pro eingesetzter Einheit, amerikanische Quoten sind mindestens +100 für einen Außenseiter oder −100 oder niedriger für einen Favoriten, und Bruchquoten sehen aus wie 5/2. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, also ist es sofort und privat. Ideal für Sportwetten-, Fantasy-, Quotenvergleichs- und Gaming-App-Entwickler, Wett-Schein- und Value-Tools sowie Wahrscheinlichkeitsbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Quotenkonvertierung; für Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwenden Sie eine Wahrscheinlichkeits-API.

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Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Kombinatorik als API. Der Binomial-Endpunkt gibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge in n Versuchen (PMF), die kumulative Wahrscheinlichkeit bis k (CDF) sowie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung. Der Poisson-Endpunkt macht dasselbe für die Poisson-Verteilung mit einer Rate λ. Der Normal-Endpunkt berechnet den z-Wert, die Wahrscheinlichkeitsdichte, die kumulative Wahrscheinlichkeit (CDF) und den Perzentilwert für einen Wert unter einer Normalverteilung mit beliebigem Mittelwert und beliebiger Standardabweichung – und funktioniert umgekehrt, indem er eine Wahrscheinlichkeit in den Wert (das Quantil / inverse CDF) und dessen z-Wert umwandelt. Der Kombinatorik-Endpunkt berechnet Kombinationen (nCr), Permutationen (nPr) und Fakultäten mit exakter Ganzzahl-Arithmetik. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Datenwissenschaft und Statistik, Qualitätskontrolle und A/B-Test-Planung, Spiel- und Wettquoten, Risikomodellierung und Statistikausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 5 Endpunkte. Dies ist Wahrscheinlichkeitstheorie; für deskriptive Statistiken eines Datensatzes verwenden Sie eine Statistik-API und für allgemeine Ausdrucksauswertung eine Mathematik-API.

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