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HVAC air-side heat maths as an API, computed locally and deterministically with the classic standard-air factors — the sensible, latent and airflow numbers a mechanical engineer or HVAC technician sizes ducts and equipment with. The sensible endpoint gives the sensible heat an airflow carries to change temperature: Qs = 1.08 × CFM × ΔT (dry-bulb difference), where the 1.08 bundles standard-air density and specific heat — 2,000 CFM across a 20 °F difference is 43,200 BTU/hr, 3.6 tons — with the result in BTU/hr, tons and kW. The latent endpoint gives the latent (moisture) heat: Ql = 0.68 × CFM × ΔW, where ΔW is the humidity-ratio difference in grains of water per pound of dry air, the dehumidification part of a cooling load that runs high in humid climates and from people and cooking, and why air conditioners are sized on total, not just temperature. The airflow endpoint inverts the sensible relation: CFM = sensible load ÷ (1.08 × ΔT), the supply air needed at a chosen supply-to-room temperature difference (comfort cooling runs ~18–22 °F below room), the number that sets fan and duct size — sanity-checked against ~400 CFM per ton. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for HVAC-design and load-calc tools, mechanical-estimating and commissioning utilities, and building-engineering apps. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Standard-air factors — adjust for altitude. 3 compute endpoints. For room rule-of-thumb sizing use an HVAC API; for moist-air properties a psychrometric API; for duct sizing a ductwork API.

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4,206

Earthwork volume maths as an API, computed locally and deterministically — the cut/fill-quantity and soil-state numbers a civil engineer, estimator or grading contractor runs for a road, trench or site. The average-end-area endpoint gives the volume between two cross-sections = the mean of the two end areas × the distance between them, ÷ 27 for cubic yards — the everyday earthwork-quantity method you sum section by section down an alignment (a 100 ft²/150 ft² pair 100 ft apart is about 463 cy). The prismoidal endpoint gives the more accurate Simpson volume = length ÷ 6 × (A₁ + 4·A_mid + A₂) using the true middle-section area, preferred for payment quantities where the average-end-area over-estimate would matter. The soil-state endpoint converts between the three states earth passes through: loose = bank × (1 + swell %) (excavating loosens it, ~25 %, so you haul more cubic yards than you cut) and compacted = bank × (1 − shrinkage %) (placing and compacting shrinks it, ~10 %) — which is why a balanced cut-and-fill needs more bank cut than the compacted fill, with the load factor for truck sizing. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for grading and site-work estimating, surveying and civil-design tools, and earthmoving calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. US units (ft², ft, cy). 3 compute endpoints. For tank/storage volumes use a tank API; for concrete mix a concrete API.

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3,184

Vertical (parabolic) road-curve geometry as an API, computed locally and deterministically — the K-value, profile-elevation and design-length numbers a highway engineer or surveyor lays a crest or sag curve out with. The geometry endpoint takes the incoming and outgoing grades and the length and returns the algebraic grade difference A = g2 − g1 (negative is a crest, positive a sag), the K value = length ÷ |A| (the headline number on every design chart), the high or low point offset −g1·L/A from the PVC, and — given the PVI station and elevation — the PVC and PVT coordinates and the turning-point station and elevation. The elevation endpoint evaluates the parabola at any station: elevation = PVC elevation + (g1/100)·x + (A/(200·L))·x², with the instantaneous grade g1 + (A/L)·x that sweeps smoothly from g1 to g2 — the smooth change of grade that makes the ride and sight line comfortable. The min-length endpoint gives the AASHTO minimum length for stopping sight distance: crest L = A·S² ÷ 2158 and sag (headlight) L = A·S² ÷ (400 + 3.5·S), with the controlling K, because a crest hides the road over the hump and a sag limits the headlight reach at night. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for highway- and rail-design tools, surveying and civil-engineering utilities, and CAD/GIS profile work. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. US units (ft, %, mph). 3 compute endpoints. For horizontal curves use a horizontal-curve API; for slope conversion a slope API.

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4,162

Horizontal road-curve geometry as an API, computed locally and deterministically — the curve-element, stationing and design-radius numbers a highway engineer, surveyor or civil-design tool lays out a road or railway curve with. The geometry endpoint takes the radius and the intersection (deflection) angle and returns the full simple circular curve: the tangent T = R·tan(Δ/2), the curve length L = R·Δ in radians, the long chord LC = 2R·sin(Δ/2), the middle ordinate M = R(1−cos(Δ/2)) and the external distance E = R(sec(Δ/2)−1), plus the degree of curve (arc definition) = 5729.578 ÷ R, the US shorthand for sharpness. The stations endpoint lays the curve out from the PI: the PC (point of curvature) = PI − tangent and the PT (point of tangency) = PC + curve length — and it reminds you the PT is reached along the arc, not by adding the tangent again. The min-radius endpoint gives the minimum radius for a design speed (AASHTO) R = V² ÷ (15·(e + f)), where e is the superelevation and f the side-friction factor, the banking-plus-grip that holds a vehicle in the turn. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for highway- and rail-design tools, surveying and civil-engineering utilities, and CAD/GIS road layout. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. US units (ft, mph). 3 compute endpoints. For slope and grade use a slope API; for open-channel drainage a Manning API.

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4,627

Teleskop-Optik-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Vergrößerungs-, Austrittspupillen- und Auflösungsleistungszahlen, mit denen ein Amateurastronom oder eine Sternenbeobachtungs-App Ausrüstung und Okulare auswählt. Der Vergrößerungs-Endpunkt liefert die Vergrößerung = Brennweite des Teleskops ÷ Brennweite des Okulars (ein 1000-mm-Fernrohr mit einem 10-mm-Okular ergibt 100×), das Öffnungsverhältnis und – aus der Apertur – den nutzbaren Bereich von etwa der Apertur in mm ÷ 7 (niedrigste nutzbare, ein 7-mm-Austrittspupille) bis etwa 2× der Apertur in mm, jenseits dessen das Bild nur dunkler und unscharf wird; übergibt man ein Okular-Sichtfeld, wird das wahre Gesichtsfeld zurückgegeben. Der Austrittspupillen-Endpunkt liefert Apertur ÷ Vergrößerung, die Breite des Lichtstrahls, der das Okular verlässt – eine große 4–7 mm Austrittspupille für helle, weite Ansichten von Nebeln, eine kleine 0,5–2 mm für den Mond und Planeten bei hoher Vergrößerung. Der Auflösungs-Endpunkt liefert das Dawes-Limit ≈ 116 ÷ Apertur(mm) und das etwas strengere Rayleigh-Limit ≈ 138 ÷ Apertur in Bogensekunden, plus die Grenzhelligkeit ≈ 2,7 + 5·log₁₀(Apertur mm) – größeres Glas spaltet feinere Doppelsterne und erreicht schwächere Sterne, obwohl Seeing die reale Auflösung normalerweise auf etwa 1 Bogensekunde begrenzt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Astronomie- und Sternenbeobachtungs-Apps, Teleskop-Shop- und Okularrechner-Tools sowie Beobachtungsplaner-Hilfsprogramme. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Service, sofort. 3 Compute-Endpunkte. Für Kamera-/Dünnlinsen-Bildgebung verwenden Sie eine Lens-API; für Sternhelligkeiten eine Star-Magnitude-API.

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3,088

Powerlifting strength-score maths as an API, computed locally and deterministically — the Wilks, DOTS and IPF GL numbers a meet, gym or training app uses to compare lifters across bodyweights and sexes. The wilks endpoint gives the classic Wilks coefficient (1996) and score: total × 500 ÷ a fifth-order polynomial in bodyweight, with separate male and female curves — long the federation standard for "best lifter", a 100 kg man totalling 600 kg scores about 365. The dots endpoint gives the modern DOTS score (2019), the same total × 500 ÷ polynomial idea but fitted to updated data with a fourth-order curve that is fairer across the weight classes and not skewed to the middleweights, now the default in most raw meet software. The ipf-gl endpoint gives the International Powerlifting Federation's current GL Points (2020): 100 × total ÷ (A − B·e^(−C·bodyweight)), with separate constants for sex and for raw (classic) versus equipped lifting, the official metric at IPF championships. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for meet-management and scoring software, gym leaderboards and training-log apps, and strength-sport tools. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. 3 compute endpoints. For one-rep-max estimation and plate loading use a strength-training API.

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Cable-tray fill engineering maths as an API, computed locally and deterministically from NEC Article 392 — the allowable-fill, single-layer and tray-width numbers an electrician, estimator or designer runs for a tray run. The fill endpoint applies NEC 392.22(A)(1) Column 1 for multiconductor power and lighting cables no larger than 4/0 in a ladder or ventilated-bottom tray: the total cable cross-sectional area is capped at the tray width × 7/6, so a 12-inch tray allows 14 in² — sum every cable's csa, get the percentage fill and whether it is within code, with the spare area left. The large-cable endpoint covers cables 4/0 and larger, which must lie in a single layer with the sum of their diameters not exceeding the tray width — no stacking — so it returns the spare width and the code check. The min-width endpoint inverts the rule to size the tray: minimum width = cable area × 6/7, rounded up to a standard 6/9/12/18/24/30/36-inch width, leaving room for spare capacity and future cables. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for electrical-design and estimating tools, industrial and OSP utilities, and code-check calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Ladder/ventilated trays; solid-bottom and mixed fills use the other NEC columns, and ampacity must be derated for fill. 3 compute endpoints. For conduit and box fill use a conduit API.

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3,364

Off-Grid-Solar-System-Auslegungsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Batteriebank-, Solararray- und Laderegler-Zahlen, mit denen ein Wohnmobil, eine Kabine, ein Boot oder ein netzunabhängiger Hausbesitzer ein System dimensioniert. Der Batteriebank-Endpunkt liefert den benötigten Speicher = (tägliche Last × Autonomietage) ÷ (Entladetiefe × Round-Trip-Effizienz), dann ÷ die Systemspannung für Amperestunden: Die Autonomie trägt Sie durch bewölkte Tage und die Entladetiefe-Grenze schützt die Zellen (Blei-Säure ~50 %, Lithium 80–100 %, weshalb Lithium-Banken kleiner ausfallen), also benötigt eine Last von 2 kWh/Tag bei 12 V mit 2 Autonomietagen, 50 % DoD und 85 % Effizienz etwa 785 Ah. Der Array-Endpunkt liefert die Panels = tägliche Energie ÷ (Spitzen-Sonnenstunden × Systemeffizienz), wobei die Spitzen-Sonnenstunden die tägliche Einstrahlung als äquivalente Volllast-Sonnenstunden sind (~3–6 je nach Ort und Jahreszeit) und die Effizienz Verluste durch Regler, Verkabelung, Hitze und Staub berücksichtigt – etwa 670 W für diese Last bei 4 Sonnenstunden und 75 %. Der Laderegler-Endpunkt dimensioniert den Regler = Array-Watt ÷ Batteriespannung × 1,25 Sicherheitsfaktor, also benötigt ein 700-W-Array an einer 12-V-Bank etwa einen 80-A-Regler. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Solarinstallations- und DIY-Tools, Wohnmobil-/Marine-/Kabinen-Stromplaner und Rechner für erneuerbare Energien. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Service, sofort. Dimensionieren Sie für den schlechtesten Monat. 3 Compute-Endpunkte. Für Sonneneinstrahlung und Sonnenstunden verwenden Sie eine Solar-API; für Batterielaufzeit unter Last eine Batterie-API.

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4,821

Aircraft fuel-planning maths as an API, computed locally and deterministically — the endurance, range and fuel-required numbers a pilot, dispatcher or flight-sim developer plans a flight with, all honouring a reserve. The endurance endpoint gives how long you can fly = usable fuel ÷ burn rate, holding back a reserve (30 min day / 45 min night VFR, 45 min IFR is typical), so the usable endurance is the time you can actually plan to rather than the tanks-dry figure — 50 gallons at 10 gph is 5:00 total but 4:15 usable on a 45-minute reserve. The range endpoint turns that into distance = usable endurance × ground speed, so it lives or dies on the wind: a headwind cuts the ground speed and the range while burning the same fuel per hour, which is why you plan on the forecast ground speed, not the true airspeed. The fuel-required endpoint sizes the load for a leg = trip time × burn plus the reserve — 300 nm at 120 kt and 10 gph needs 25 gallons of trip fuel plus 7.5 reserve, 32.5 total — to which a real flight adds taxi and climb allowances. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for flight-planning and EFB apps, dispatch and flight-school tools, flight-simulator utilities, and general-aviation calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Add taxi/climb and a personal margin; confirm against tank capacity and weight-and-balance. 3 compute endpoints. For glide range use a glide-ratio API; for density altitude a density-altitude API.

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3,298

Aircraft glide-performance maths as an API, computed locally and deterministically — the glide-distance, glide-ratio and reachability numbers a pilot, flight-instructor or flight-sim developer works an engine-out or soaring problem with. The glide-distance endpoint gives the still-air distance you can cover = height above the ground × the glide ratio (L/D): from 5,000 ft at a 9:1 ratio you reach about 45,000 ft, ~7.4 nm, with the answer in feet, nautical miles and kilometres. The glide-ratio endpoint reads the slope straight off the polar — glide ratio = forward speed ÷ sink rate (1 knot ≈ 101.27 ft/min), so 60 kt at a 600 ft/min sink is about 10:1, a 5.6° glide path — and gliders reach 40–60:1, a light single ~9:1, an airliner ~17:1. The reach endpoint answers the practical question: the height needed to reach a field = distance ÷ glide ratio, the arrival height is what is left, and it only counts as making it if that clears a safety reserve (default 1,000 ft) for the circuit and approach. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for flight-planning and EFB apps, gliding and soaring tools, flight-simulator and training utilities, and aviation-safety calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Still-air estimates — adjust for wind, configuration and a margin. 3 compute endpoints. For density altitude use a density-altitude API; for runway wind components a crosswind API.

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4,442

Turbocharger- und Ladedruck-Ingenieurmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Druckverhältnis-, Ladeluft- und Luftmassenstromzahlen, mit denen ein Tuner, Motorenbauer oder Motorsportingenieur die Zwangsbeatmung dimensioniert. Der Druckverhältnis-Endpunkt liefert das Verdichterdruckverhältnis = absoluter Ansaugdruck ÷ Umgebungsdruck = (atmosphärisch + Ladedruck) ÷ atmosphärisch, also 10 psi auf Meereshöhe ergibt ein Verhältnis von 1,68 – die x-Achse jedes Verdichterkennfelds, die in der Höhe ansteigt, wo der Umgebungsdruck niedriger ist. Der Ladeluft-Endpunkt zeigt, warum ein Ladeluftkühler wichtig ist: Das Verdichten von Luft erwärmt sie (T₂ = T₁ × (1 + (PR^0,2857 − 1)/Wirkungsgrad)), und heiße Luft ist weniger dicht, daher ist der tatsächliche Gewinn das Ladeluftdichteverhältnis = Druckverhältnis × (T₁/T_Ladeluft), nicht das Druckverhältnis allein – 10 psi bei 70 % Verdichterwirkungsgrad erzeugt ~93 °C und ein Dichteverhältnis von 1,37 ohne Ladeluftkühler, das auf etwa 1,6 ansteigt, sobald ein Ladeluftkühler die Wärme zurückgewinnt, und der geschätzte Leistungsgewinn folgt der Dichte. Der Luftmassenstrom-Endpunkt liefert den Motor-Luftmassenstrom ≈ Hubraum × (Drehzahl/2) × Liefergrad × Ladeluftdichte, in lb/min – die y-Achse des Verdichterkennfelds, das Sie gegen das Druckverhältnis auftragen, um in der effizienten Insel zu landen und Pumpgrenze oder Strömungsabriss zu vermeiden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Motorabstimmungs- und Turbolader-Dimensionierungswerkzeuge, Prüfstands- und Datenlogger-Apps sowie Motorsportrechner. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieterdienst, sofort. Dimensionierungsschätzungen – auf einem Prüfstand verifizieren. 3 Compute-Endpunkte. Für Hubraum und Verdichtung verwenden Sie eine Engine-API; für Druckluft eine Compressor-API.

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3,936

Electric-motor electrical maths as an API, computed locally and deterministically — the full-load-current, NEC-sizing and starting-current numbers an electrician, panel designer or estimator runs for every motor circuit. The full-load-amps endpoint gives the motor current from its power, voltage and phase: FLA = (output ÷ efficiency) ÷ (√3 × volts × power factor) for three-phase (drop the √3 for single-phase) — a 10 hp, 460 V, three-phase motor at 90 % efficiency and 0.85 power factor draws about 12.2 A — and it also returns the input kW and kVA. The sizing endpoint applies NEC Article 430 from the full-load current: branch-circuit conductors at 125 %, overload protection at 115–125 % by service factor, and branch-circuit short-circuit/ground-fault protection up to 250 % for an inverse-time breaker or 175 % for a time-delay fuse — the larger protection lets the inrush pass while the overload guards the windings. The starting endpoint gives the locked-rotor (inrush) current, about six times full-load for an across-the-line start, the figure that sets the voltage dip and why soft starters and VFDs exist. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for electrical-design and estimating tools, panel-builder and field utilities, and engineering calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Calculated values — use the NEC FLC tables for code work. 3 compute endpoints. For general three-phase power use a three-phase API; for conduit fill a conduit API.

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4,688

Photographic exposure maths as an API, computed locally and deterministically — the exposure-value, equivalent-exposure and Sunny-16 numbers a photographer, camera-app developer or educator works the exposure triangle with. The exposure-value endpoint gives EV = log₂(aperture² ÷ shutter) and the ISO-100-normalised EV100 (subtracting log₂(ISO/100)) — every one-EV step is a stop, a doubling or halving of light — so bright sun reads about EV 15 and a typical interior EV 6–8, and equal-EV settings give the same exposure. The equivalent endpoint applies the reciprocity at the heart of the triangle: exposure ∝ shutter × ISO ÷ f-number², so when you close the aperture or drop the ISO it returns the new shutter that keeps the brightness constant — going from f/2.8 to f/5.6 needs four times the shutter time. The sunny16 endpoint gives the classic meterless rule: in bright sun shoot f/16 at about 1/ISO (1/125 s at ISO 100), opening up in stops for softer light — slight overcast f/11, overcast f/8, heavy overcast f/5.6, open shade f/4, and f/22 on snow or sand — solving the shutter for your chosen ISO and aperture. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for camera and photography apps, exposure-calculator and teaching tools, and metering and automation utilities. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. 3 compute endpoints. For depth of field and hyperfocal distance use a photography (optics) API.

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3,802

Fiber-Optic Link-Budget Engineering Maths als API, lokal und deterministisch berechnet – die Power-Budget-, Verlust- und Reichweitenzahlen, mit denen ein Netzwerk- oder Faser-Ingenieur eine optische Verbindung plant. Der Power-Budget-Endpunkt gibt das optische Leistungsbudget = Sendeleistung − Empfängerempfindlichkeit (in dBm), den Gesamtverlust, den die Verbindung tolerieren kann: Ein 0-dBm-Sender in einen −23-dBm-Empfänger ergibt ein Budget von 23 dB, wobei die Leistungen auch in Milliwatt angezeigt werden. Der Verlust-Endpunkt summiert den tatsächlichen Verbindungsverlust aus der Faser-Dämpfung × Länge plus die Stecker- und Spleißverluste – Singlemode-Faser hat etwa 0,35 dB/km bei 1310 nm und 0,20 dB/km bei 1550 nm, jeder gesteckte Stecker ~0,5 dB und jede Fusionsspleißung ~0,1 dB – also 10 km Faser mit zwei Steckern ergibt 4,5 dB. Der Reichweiten-Endpunkt gibt die maximale Distanz = (Leistungsbudget − feste Verluste − Systemreserve) ÷ die Faser-Dämpfung, wobei eine Reserve (typischerweise 3 dB) für Alterung, Biegungen und zukünftige Reparaturspleiße vorgesehen wird, damit die Verbindung auch nach Jahren noch funktioniert. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für FTTx- und Rechenzentrums-Verbindungsplanung, Netzwerktechnik- und OSP-Tools, Faser-Survey- und Design-Dienstprogramme sowie Telekom-Rechner. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Verlustbegrenztes Modell – bei hohen Bitraten kann Dispersion die Reichweite zuerst begrenzen. 3 Compute-Endpunkte. Für Faser-Numerische Apertur und Photonik verwenden Sie eine Fiber-API; für RF-Sichtverbindung eine Fresnel-Zonen-API.

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4,798

Seawater oceanography maths as an API, computed locally and deterministically from the standard equations — the density, freezing-point and chlorinity numbers an oceanographer, marine scientist or aquarist works with. The density endpoint gives the seawater density and σt from salinity and temperature using the full UNESCO EOS-80 one-atmosphere equation of state — it reproduces the official check value of 1027.675 kg/m³ at 35 PSU and 5 °C exactly — around 1,025 kg/m³, rising with salinity and falling with temperature, the two drivers of the ocean's density-driven circulation where cold salty water sinks. The freezing-point endpoint gives the freezing point from salinity (Millero): about −1.9 °C at the ocean's typical 35 ppt, and because salt also pushes the temperature of maximum density below freezing, seawater keeps overturning and cooling all the way down instead of stratifying like a freshwater lake — why the open ocean rarely freezes outside the polar seas. The chlorinity endpoint converts between salinity and chlorinity through the Knudsen relation S = 1.80655 × Cl, the classic titration measure that the constant major-ion proportions of seawater make reliable. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for oceanography and marine-science tools, ocean-model and sensor pipelines, aquarium and aquaculture apps, and environmental dashboards. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Surface (atmospheric-pressure) forms. 3 compute endpoints. For the speed of sound in seawater use a sonar API; for general colligative properties a colligative-properties API.

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3,133

Worm-gear engineering maths as an API, computed locally and deterministically — the ratio, lead-angle and efficiency numbers a machine designer or millwright sizes a worm drive with. The ratio endpoint gives the reduction = wheel teeth ÷ worm starts, so a single-start worm on a 40-tooth wheel is a big 40:1 reduction in one compact stage — the high ratio in a small package is the whole appeal of a worm drive. The geometry endpoint gives the lead (= starts × axial pitch, with axial pitch = π × module) and the lead angle = atan(lead ÷ (π × worm pitch diameter)), and tests for self-locking: a small lead angle (roughly under 5–6° for typical steel-on-bronze) means the wheel cannot back-drive the worm — invaluable for hoists and holding loads, at the cost of efficiency. The efficiency endpoint gives the mesh efficiency when the worm drives = tan(lead angle) ÷ tan(lead angle + friction angle), which is low for the small lead angles that give big ratios — often 50–70 %, which is why worm gears run warm and need good lubrication — while high-lead multi-start worms reach 90 %+; when the lead angle drops to the friction angle the drive becomes self-locking. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for mechanical-design and gearbox tools, machine-building and CAD utilities, and engineering calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Confirm self-locking dynamically — vibration can unlock a marginal pair. 3 compute endpoints. For spur gears use a spur-gear API; for a general ratio a gear-ratio API.

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4,818

RC-Servo- und PWM-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Pulsweiten-, Winkel- und Tastverhältnis-Zahlen, mit denen ein Robotik-, RC- oder Embedded-Entwickler ein Servo ansteuert. Der Winkel-Endpunkt wandelt eine Pulsweite in den Servowinkel um: Ein Hobby-Servo liest die Breite des Pulses (nicht das Tastverhältnis), daher wird der Standardbereich 1000–2000 µs linear über den Verfahrweg abgebildet, wobei 1500 µs der Mitte entsprechen – Winkel = (Puls − Min) ÷ (Min-Max-Spanne) × Verfahrweg – und es wird gemeldet, wenn ein Puls mehr als den konfigurierten Bereich anfordert, damit Sie das Servo nicht in seine mechanischen Anschläge fahren. Der Puls-Endpunkt arbeitet in die andere Richtung und liefert die Pulsweite, die ein Mikrocontroller für einen Zielwinkel schreiben sollte (90° entspricht 1500 µs bei einem 1000–2000 µs / 180° Servo), genau das, was eine Arduino-ähnliche Servobibliothek intern berechnet. Der Duty-Endpunkt wandelt einen Puls und eine Refresh-Frequenz in die PWM-Periode und das Tastverhältnis um: Ein 50-Hz-Servorahmen ist 20 ms, daher ist ein 1500-µs-Puls nur 7,5 % Tastverhältnis – der Wert, den ein Timer-Peripheriegerät benötigt – und schnellere Rahmen für digitale Servos oder Multirotor-ESCs (z. B. 333 Hz) ändern dies. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Robotik- und RC-Firmware, Mikrocontroller- und Embedded-Tools, Drohnen- und Animatronik-Projekte sowie Maker-Rechner. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieterdienst, sofort. 3 Compute-Endpunkte. Für Stepper-Schritte-pro-mm verwenden Sie eine Stepper-Motor-API.

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4,008

Air-fuel ratio and lambda maths for engine tuning as an API, computed locally and deterministically — the lambda, AFR and mixture numbers a tuner, ECU developer or motorsport engineer dials fuelling in with. The lambda endpoint turns a measured air-fuel ratio into lambda (the AFR divided by the fuel's stoichiometric AFR — 14.7 for gasoline) and the equivalence ratio φ = 1/lambda, classifying the mix as rich, stoichiometric or lean: a gasoline AFR of 13.0 is lambda 0.88, an 11.6 % rich mixture, the sort used at wide-open throttle for power and a cooler, safer burn. The afr endpoint runs it the other way — pick a target lambda and it gives the AFR the wideband should read — and because the AFR number is fuel-specific (E85's stoichiometric AFR is about 9.8, not 14.7) it always works from the right fuel, which is why pros tune in lambda when switching fuels. The mixture endpoint links the air the engine breathes to the fuel the injectors must add: give an air mass and a target lambda and it returns the fuel mass (or vice-versa), the heart of how an ECU sizes fuelling from measured airflow. Built-in stoichiometric ratios for gasoline, E10, E85, ethanol, methanol, diesel, LPG, propane, methane/CNG and hydrogen, or pass your own. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for engine-tuning and dyno tools, ECU and standalone-management apps, motorsport and data-logging utilities. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. 3 compute endpoints. For engine displacement and power use an engine API; for chemical reaction stoichiometry a stoichiometry API.

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Unterwasserschall- und Sonar-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Geschwindigkeits-, Absorptions- und Entfernungszahlen, mit denen ein Schiffsingenieur, Sonarentwickler oder Ozeanograph arbeitet. Der Schallgeschwindigkeits-Endpunkt liefert die Schallgeschwindigkeit im Meerwasser aus der Mackenzie-Neun-Term-Gleichung: etwa 1.500 m/s – weit schneller als in Luft – steigend mit Temperatur, Salzgehalt und Tiefe, sodass ein Profil von 25 °C, 35 ppt bei 1.000 m 1.550,7 m/s ergibt. Da die Geschwindigkeit mit der Tiefe variiert, biegen sich Schallstrahlen und bilden den SOFAR-Kanal, der Walgesänge und Signale über ganze Ozeane trägt. Der Absorptions-Endpunkt liefert Thorp's Schallabsorptionskoeffizienten in dB pro km gegen die Frequenz, mit dem Verlust über eine Strecke: Meerwasser verschluckt hohe Frequenzen schnell, weshalb Langstreckensonar und Walrufe tief sind, während hochfrequentes Sonar nur auf kurze Distanz scharfe Bilder liefert. Der Echo-Entfernungs-Endpunkt wandelt die Zwei-Wege-Laufzeit eines Echolots oder Sonars in die Entfernung oder Tiefe um – Distanz = Schallgeschwindigkeit × Zeit ÷ 2 – sodass ein Ein-Sekunden-Rundweg bei 1.500 m/s ein Ziel 750 m entfernt ergibt, dessen Genauigkeit auf der angenommenen Schallgeschwindigkeit beruht. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, also sofort und privat. Ideal für Sonar- und Hydrophon-Werkzeuge, Vermessungs- und Bathymetrie-Apps, ozeanakustische Forschung und AUV/ROV-Navigationshilfen. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Service, sofort. Standardgleichungsschätzungen über ihre gültigen Bereiche. 3 Compute-Endpunkte. Für die Schallgeschwindigkeit in Luft und Mach verwenden Sie eine Mach-Zahl-API; für Dezibel eine Schallpegel-API.

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Schrittmotor-Bewegungsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Schritte-pro-Millimeter- und Geschwindigkeitszahlen, mit denen ein 3D-Drucker-, CNC- oder Robotik-Bauer eine Maschine konfiguriert. Der Leadscrew-Endpunkt gibt die Schritte pro mm für eine Spindel- oder Kugelgewindespindel-Achse: (Motorschritte pro Umdrehung × Mikroschrittanzahl) ÷ die Spindelsteigung, also ein 1,8°-Motor (200 Schritte) bei 16 Mikroschritten auf einer 8-mm-Spindel ergibt 400 Schritte/mm mit 2,5 µm Auflösung – der Wert, der direkt in die Firmware eingeht. Der Belt-Endpunkt macht dasselbe für eine Riemen-und-Riemenscheiben-Achse, wobei der Weg pro Motorumdrehung die Riemenscheibenzähne × die Riementeilung (GT2-Riemen = 2 mm) ist, also ergibt eine 20-zähnige GT2-Riemenscheibe die klassischen 80 Schritte/mm einer 3D-Drucker-X/Y-Achse und zeigt den Geschwindigkeits-gegen-Präzisions-Kompromiss einer größeren Riemenscheibe. Der Speed-Endpunkt wandelt Schritte pro mm und eine Schrittimpulsrate in die Achsgeschwindigkeit in mm/s und mm/min um – bei 80 Schritten/mm ergibt eine 40-kHz-Schrittrate 500 mm/s, obwohl die wirkliche Grenze das Motor-Stall bei hohen Schrittraten und die Controller-Impuls-Obergrenze ist. Es wird auch angemerkt, dass Mikroschritte Laufruhe, aber keine echte Genauigkeit hinzufügen, da das Drehmoment pro Mikroschritt abfällt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, also ist es sofort und privat. Ideal für 3D-Drucker- und CNC-Firmware-Setup, Bewegungssteuerungs- und Robotik-Werkzeuge sowie Maker-Rechner. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Ideale Geometrie-Schätzungen – lassen Sie eine Marge unterhalb der theoretischen Höchstgeschwindigkeit. 3 Compute-Endpunkte. Für CNC-Oberflächengüte verwenden Sie eine CNC-Finish-API; für Übersetzungsverhältnisse eine Gear-Ratio-API.

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Battery-Pack-Design-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet – die Spannungs-, Kapazitäts-, Energie-, Strom- und Ladezeit-Zahlen, die ein EV-, E-Bike-, Solar- oder Robotik-Pack-Bauer für eine Batterie aufstellt. Der Konfigurations-Endpunkt wandelt eine Serien-Parallel-Zellenanordnung in das Pack um: Zellen in Reihe addieren ihre Spannungen (die Serienanzahl bestimmt die Packspannung) und Zellen parallel addieren ihre Amperestunden (die Parallelanzahl bestimmt die Kapazität), wobei die Energie in Wattstunden = Spannung × Kapazität – ein 13S4P-Pack aus 3,6 V / 3,5 Ah Zellen ergibt 46,8 V, 14 Ah und etwa 655 Wh aus 52 Zellen, und es meldet auch die Vollladespannung (Serie × 4,2 V für Li-Ion) zur Dimensionierung des Ladegeräts und BMS. Der C-Rate-Endpunkt bezieht Strom auf Kapazität in beide Richtungen – geben Sie eine C-Rate ein, um den Strom zu erhalten, oder einen Strom, um die C-Rate zu erhalten – weil 1C die gesamte Kapazität in einer Stunde lädt oder entlädt, also ein 14-Ah-Pack bei 2C 28 A ergibt, und es gibt die Leistung zurück, wenn Sie die Packspannung übergeben. Der Ladezeit-Endpunkt gibt die Zeit zum Laden zwischen zwei Ladezuständen aus dem Ladestrom an. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für EV- und E-Bike-Bauer, Solar- und Off-Grid-Speicherwerkzeuge, Robotik- und Drohnen-Packs sowie Batterie-Engineering-Apps. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Pack-Design-Schätzungen – echte Zellen verjüngen sich beim Laden und sinken unter Last. 3 Berechnungs-Endpunkte. Für die Laufzeit unter Last verwenden Sie eine Battery-API; für EV-Ladung eine EV-Charging-API.

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Hydraulic-cylinder engineering maths as an API, computed locally and deterministically — the force, speed and oil-volume numbers a fluid-power designer, machine builder or hydraulics technician sizes a cylinder with. The force endpoint gives the push and pull from the bore, rod diameter and working pressure: extending, the oil acts on the full bore area, so the cylinder is strongest pushing out; retracting, it acts only on the annulus left by the rod, giving less force — a 100 mm bore with a 56 mm rod at 160 bar pushes about 125.7 kN out but pulls only 86.3 kN back, which is why a press or an excavator does its hard work on the extend stroke. The speed endpoint gives the piston speed from the pump flow (speed = flow ÷ area), so extending is the slower stroke and retracting the faster, the trade-off every circuit designer balances against force. The volume endpoint gives the swept oil volume per stroke for extend and retract, the rod displacement and the bore-to-annulus area ratio — the differential (regeneration) ratio used to speed the extend stroke in a regen circuit — so the pump, tank and lines can be sized for the larger volume. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for fluid-power and machine-design tools, hydraulics-sizing calculators, mobile- and industrial-equipment utilities, and engineering apps. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Ideal-area estimates — allow for friction, back-pressure and efficiency. 3 compute endpoints. For Pascal force-multiplication use a hydraulics API; for valve sizing a valve-flow (Cv/Kv) API.

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Interference (press and shrink) fit engineering maths as an API, computed locally and deterministically from the Lamé thick-wall equations — the contact-pressure, holding-capacity and assembly-temperature numbers a mechanical designer or machinist sizes a shaft-and-hub joint with. The pressure endpoint gives the contact pressure that builds at the interface from the diametral interference, the shaft and hub diameters and the elastic modulus, plus the tensile hoop stress at the hub bore — the highest stress in the joint, which a thin hub can split if it exceeds the yield: a 50 mm solid steel shaft in a 100 mm hub with 0.05 mm interference makes about 75 MPa of contact pressure and 125 MPa of bore hoop stress, and doubling the interference doubles the pressure. The holding endpoint turns that pressure into the axial push-out force and the transmissible torque through the friction at the interface (force = pressure × contact area × friction, torque = force × shaft radius), the figures that decide whether the joint slips under load. The assembly-temperature endpoint gives the heating (hub) or cooling (shaft) temperature change for a shrink fit — ΔT = (interference + clearance) ÷ (α × diameter) — so the part slides on freely and grips as it returns to temperature. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for mechanical-design and machine-building tools, manufacturing and CAD utilities, and engineering calculators. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Same-material Lamé estimates — verify against the material yield with a safety factor. 3 compute endpoints. For thin-wall pressure-vessel stress use a pressure-vessel API.

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Ship initial-stability maths as an API, computed locally and deterministically — the metacentric-height, righting-moment and rolling-period numbers a naval architect, ship officer or marine-surveyor judges a vessel by. The metacentric-height endpoint gives GM = KM − KG, the single most important stability figure: the height of the metacentre (set by the hull form and draught) above the centre of gravity (set by how the ship is loaded), with a classification from a dangerous negative GM, through tender and comfortable, to a stiff GM that rolls violently — naval architects aim for the middle, because too little is unsafe and too much is hard on cargo and crew. The righting-moment endpoint gives the small-angle righting arm GZ ≈ GM · sin(heel) and the righting moment (GZ × displacement) that pushes the ship back upright, valid up to roughly 7–10° before the true GZ curve bends away. The roll-period endpoint gives the natural transverse rolling period T = 2π·k / √(g·GM) from the GM and beam — the same relation sailors run in reverse as the rolling-period test, where a suddenly longer roll warns that GM has dropped. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for naval-architecture and ship-design tools, marine-surveyor and loading-software utilities, maritime-training apps and stability dashboards. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Initial-stability estimates — use full KN cross-curves for large angles. 3 compute endpoints. For hull speed and design ratios use a sailing API.

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