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Axiale Spannung, Dehnung und Elastizitätsmodul als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Spannungs-Endpunkt verknüpft die drei Größen eines axial belasteten Stabs — die Spannung σ = F/A, die Dehnung ε = ΔL/L und den Elastizitätsmodul E = σ/ε — und löst nach der jeweils fehlenden Größe auf, wobei der Modul direkt in Gigapascal oder aus einer integrierten Materialtabelle (Stahl, Aluminium, Kupfer, Titan, Beton, Glas und mehr) übernommen wird, mit Spannungsangabe in Pascal, MPa und GPa. Der Dehnungs-Endpunkt berechnet, wie stark sich ein Stab unter einer axialen Last dehnt, δ = F·L/(A·E), aus Kraft, Länge und Querschnitt (Fläche oder Durchmesser) sowie dem Material oder Modul, zusammen mit Spannung, Dehnung und der axialen Steifigkeit k = A·E/L. Der Poisson-Endpunkt arbeitet mit der Poissonzahl ν: die laterale Dehnung, die eine axiale Dehnung begleitet, sowie den Schubmodul G = E/(2(1+ν)) und den Kompressionsmodul K = E/(3(1−2ν)), abgeleitet vom Elastizitätsmodul. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Werkzeuge des Maschinenbaus, Bauingenieurwesens und der Werkstofftechnik, für Struktur- und Maschinenbau-Apps, Materialprüfung und Bildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies betrifft axiale Materialverformung; für den 2D-Spannungszustand (Hauptspannungen, Mohrscher Kreis) verwenden Sie eine Mohr-Kreis-API und für Knicken von Stäben eine Knick-API.

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4,803

Ideal-Transformator-Beziehungen als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Transformator-Endpunkt arbeitet mit dem Windungsverhältnis a = Np/Ns = Vp/Vs = Is/Ip: Geben Sie ein beliebiges verhältnisdefinierendes Paar an – die primären und sekundären Windungen, Spannungen oder Ströme – und es leitet die restlichen ab, klassifiziert den Transformator als Aufwärts-, Abwärts- oder 1:1-Isolation und meldet die primäre und sekundäre Scheinleistung (die bei einem idealen Transformator gleich sind, sodass eine Abwärtsspannung eine Aufwärtsstromstärke bedeutet). Der Leistungsendpunkt wendet die Leistungsbilanz mit einem Wirkungsgrad an, Ps = η·Pp, von der primären oder sekundären Leistung (direkt angegeben oder als Spannung mal Strom) und meldet den Leistungsverlust. Der Impedanzendpunkt spiegelt eine Impedanz über den Transformator wider, Zp/Zs = (Np/Ns)² = a² – die Grundlage der Impedanzanpassung, sodass ein 8-Ω-Lautsprecher an einem 10:1-Transformator für die Quelle wie 800 Ω aussieht. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Werkzeuge der Elektro- und Elektroniktechnik, Netzteil- und Audioverstärkerdesign, Impedanzanpassung und EE-Bildungs-Apps. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies sind ideale Transformatorverhältnisse; für das Ohmsche Gesetz, Reaktanz und Serien-/Parallelkomponenten verwenden Sie eine Ohm'sches-Gesetz-API.

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4,979

Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen und Leistungszahl als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Effizienz-Endpunkt liefert den maximalen Carnot-Wirkungsgrad einer zwischen zwei Temperaturen arbeitenden Wärmekraftmaschine, η = 1 − Tc/Th (in Kelvin) – die absolute Obergrenze, die keine reale Maschine übertreffen kann – und bei gegebener Wärmezufuhr die maximale Arbeit, die sie erzeugen könnte, sowie die abzuführende Wärme. Der Wärmepumpen-Endpunkt liefert die Carnot-Leistungszahl einer Wärmepumpe, COP = Th/(Th − Tc), und eines Kühlschranks oder einer Klimaanlage, COP = Tc/(Th − Tc), sowie die bei gegebener Arbeit bewegte Wärme. Der Maschinen-Endpunkt analysiert eine reale Maschine anhand ihrer Wärmebilanz: Aus zwei der Größen Wärmezufuhr, Arbeitsabgabe, Wirkungsgrad oder abgeführte Wärme berechnet er die restlichen mit η = W/Qh und Qc = Qh − W, und – bei gegebenen Reservoirtemperaturen – vergleicht er sie mit der Carnot-Grenze und gibt den exergetischen Wirkungsgrad (Zweiter-Hauptsatz-Wirkungsgrad) an. Temperaturen akzeptieren Kelvin, Celsius oder Fahrenheit. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Thermodynamik-Lehrmittel, Maschinen-, Turbinen- und HVAC-Design, Kälte- und Wärmepumpen-Anwendungen sowie Energiesystem-Software. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen und Kältekreisläufen; für fühlbare Wärme verwenden Sie eine spezifische Wärme-API und für den LMTD von Wärmetauschern eine Wärmetauscher-API.

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3,359

Optische Auflösung nach dem Rayleigh-Kriterium als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Winkel-Endpunkt gibt den kleinsten Winkel an, den zwei Punkte voneinander entfernt sein können und dennoch durch eine kreisförmige Apertur unterschieden werden können, θ = 1,22·λ/D — das Beugungslimit, das durch die Wellenlänge und den Aperturdurchmesser festgelegt wird — in Radiant, Grad, Bogenminuten und Bogensekunden (ein 100-mm-Teleskop löst etwa 1,4 Bogensekunden in grünem Licht auf) und löst die erforderliche Apertur für eine Zielauflösung. Der Distanz-Endpunkt wandelt diesen Winkel in einen realen Abstand bei einer Entfernung um, s = θ·L = 1,22·λ·L/D — wie weit zwei Objekte voneinander entfernt sein müssen, um in einer bestimmten Entfernung aufgelöst zu werden. Der Mikroskop-Endpunkt berechnet die Auflösungsleistung aus der numerischen Apertur: das Rayleigh-Limit d = 0,61·λ/NA und das Abbe-Limit d = λ/(2·NA), mit NA = n·sin(θ) aus einem Brechungsindex und Halbwinkel sowie der maximalen nutzbaren Vergrößerung. Die Wellenlänge ist standardmäßig 550 nm (sichtbar) und kann in Metern, Nanometern oder Mikrometern angegeben werden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Astronomie, Teleskop- und Fernglas-Werkzeuge, Mikroskopie und Bildgebungssystem-Design, Kamera- und Optik-Apps sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die beugungsbegrenzte Auflösungsleistung; für Dünnlinsen-Abbildung verwenden Sie eine Linsen-API und für Spalt- und Gitterbeugung eine Beugungs-API.

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4,796

Hookesches Gesetz und elastische potentielle Energie als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Hooke-Endpunkt wendet F = k·x an – die rücktreibende Kraft einer Feder ist gleich ihrer Federkonstante mal der Auslenkung – und löst nach der Kraft, der Federkonstante oder der Auslenkung auf, je nachdem, welche Größe Sie auslassen, und gibt auch die elastische potentielle Energie ½·k·x² zurück. Der Energie-Endpunkt berechnet die elastische potentielle Energie E = ½·k·x², die in einer gedehnten oder gestauchten Feder gespeichert ist, löst die Auslenkung aus einer gespeicherten Energie und findet die Arbeit, die beim Dehnen einer Feder von einer Auslenkung zu einer anderen verrichtet wird, W = ½·k·(x2² − x1²). Der Kombinieren-Endpunkt kombiniert Federn: in Reihe ist die Anordnung weicher, 1/k = Σ 1/kᵢ, und parallel ist sie steifer, k = Σ kᵢ – das Federäquivalent von Widerständen in einem Stromkreis. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physik- und Mechanik-Bildungswerkzeuge, Feder- und Aufhängungsdesign, Mechanismus- und Gerätetechnik sowie Simulationssoftware. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist das Kraft-Auslenkungs-Gesetz und die elastische Energie; für die Federrate einer Wendelfeder aus ihrer Geometrie verwenden Sie eine Feder-Spiral-API und für die Eigenfrequenz eines Feder-Masse-Systems eine Vibrations-API.

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4,460

Statik und Dynamik der geneigten Ebene und Reibung als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Incline-Endpunkt analysiert einen Block auf einer Rampe: Aus einer Masse, dem Neigungswinkel und einem Reibungskoeffizienten werden die Normalkraft N = m·g·cosθ, die Hangabtriebskomponente m·g·sinθ, die maximale Haftreibung μ·N, ob der Block ruht oder rutscht (er rutscht, wenn tanθ > μ) und, falls er rutscht, die Nettokraft und die Beschleunigung a = g·(sinθ − μ·cosθ) zurückgegeben. Der Friction-Endpunkt behandelt eine ebene Fläche: die Reibungskraft f = μ·N (die Normalkraft direkt oder aus einer Masse), den Böschungswinkel atan(μ) und – bei gegebener aufgebrachter Kraft – ob sich das Objekt bewegt und seine Beschleunigung. Der Ramp-Endpunkt gibt die Kraft an, die benötigt wird, um eine Last mit konstanter Geschwindigkeit eine Rampe hinauf oder hinunter zu bewegen, F = m·g·(sinθ ± μ·cosθ), die reibungslose Kraft, den Wirkungsgrad und ob die Rampe selbsthemmend ist. Die Schwerkraft beträgt standardmäßig 9,80665 m/s² und kann überschrieben werden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physik- und Mechanik-Bildungswerkzeuge, Materialhandhabung, Förderband- und Rampendesign sowie technische Statik-Apps. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies sind Kräfte auf der geneigten Ebene mit Reibung; für den idealen (reibungsfreien) mechanischen Vorteil einfacher Maschinen verwenden Sie eine Hebel-API.

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4,043

Magnetfelder und Kräfte als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Wire-Endpunkt berechnet das Magnetfeld um einen langen geraden stromdurchflossenen Leiter, B = μ0·I/(2π·r) — das Feld im Abstand r von einem Leiter mit Strom I — und löst nach dem Strom, dem Abstand oder dem Feld auf, je nachdem, welcher Wert fehlt, und gibt das Feld in Tesla, Millitesla, Mikrotesla und Gauß aus. Der Solenoid-Endpunkt liefert das gleichmäßige Feld im Inneren einer langen Spule, B = μ0·n·I (n Windungen pro Meter, entweder direkt oder als Gesamtzahl der Windungen über eine Länge), oder das Feld im Zentrum einer kreisförmigen Schleife, B = μ0·N·I/(2R). Der Force-Endpunkt berechnet die magnetische Kraft auf eine bewegte Ladung, F = q·v·B·sin(θ) (Lorentz-Kraft), oder auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Feld, F = B·I·L·sin(θ), mit der Kraft pro Meter. Die Vakuumpermeabilität μ0 = 4π×10⁻⁷ ist integriert, mit einer optionalen relativen Permeabilität für einen magnetischen Kern. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Werkzeuge zur Elektromagnetismus-Ausbildung, Elektromagnet-, Motor- und Induktordesign, Magnet sensor- und Physiksimulations-Apps. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Magnetostatik; für Coulomb-Elektrostatik verwenden Sie eine Coulomb-API und für Ohmsche-Gesetz-Schaltungen eine Ohmsches-Gesetz-API.

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3,152

Linearer Impuls, Impuls und eindimensionale Kollisionen als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Impuls-Endpunkt berechnet den linearen Impuls p = m·v eines sich bewegenden Körpers, mit seiner kinetischen Energie, und löst nach der Masse, der Geschwindigkeit oder dem Impuls auf, je nachdem, welchen Wert Sie auslassen. Der Impuls-Endpunkt wendet den Impuls-Impuls-Satz an, J = F·Δt = m·Δv = Δp: aus einer Kraft und einer Zeit ergibt sich der Impuls und, mit einer Masse, die Geschwindigkeitsänderung; oder aus einer Masse und einer Geschwindigkeitsänderung ergibt sich der Impuls und die durchschnittliche Kraft über eine Kontaktzeit — die Physik eines Schlägers, der einen Ball trifft, oder eines Airbags, der einen Aufprall abmildert. Der Kollisions-Endpunkt löst einen frontalen Zusammenstoß zwischen zwei Körpern unter Verwendung der Impulserhaltung und eines Restitutionskoeffizienten: e = 1 für einen vollkommen elastischen Stoß (kinetische Energie erhalten), e = 0 für einen vollkommen unelastischen (die Körper bleiben zusammen) oder jeden Wert dazwischen für einen teilweise unelastischen Stoß — und gibt beide Endgeschwindigkeiten, den erhaltenen Gesamtimpuls, die kinetische Energie vor und nach dem Stoß sowie die verlorene Energie zurück. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physikbildungs- und Simulationswerkzeuge, Spiel- und Ballistik-Engines, Fahrzeugunfall- und Sport-Apps sowie technische Dynamiksoftware. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist linearer Impuls und Kollisionen; für rotatorischen Drehimpuls und Schwungradenergie verwenden Sie eine Schwungrad-API.

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3,432

Newtonsches Abkühlungsgesetz und konvektiver Wärmeübergang als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Konvektions-Endpunkt wendet die konvektive Wärmeübergangsrate Q = h·A·ΔT an – die von einer Oberfläche abgeführte Wärme ist gleich dem Wärmeübergangskoeffizienten mal der Fläche mal der Temperaturdifferenz zwischen Oberfläche und Fluid – und löst nach der Wärmerate, dem Koeffizienten, der Fläche oder der Temperaturdifferenz auf, je nachdem, welche Größe Sie auslassen, mit typischen Koeffizienten für natürliche und erzwungene Luft, Wasser, Sieden und Kondensieren. Der Abkühlungs-Endpunkt wendet das Newtonsche Abkühlungsgesetz an, T(t) = T_Umgebung + (T0 − T_Umgebung)·e^(−k·t): Aus einer Anfangstemperatur, der Umgebungstemperatur und einer Abkühlungskonstanten (oder Zeitkonstante τ = 1/k) ergibt sich die Temperatur nach einer Zeit, oder die Zeit, um eine Zieltemperatur zu erreichen, oder es wird die Abkühlungskonstante aus einer gemessenen Temperatur zu einem bekannten Zeitpunkt gelöst – die Mathematik dahinter, wie ein heißes Getränk, ein forensischer Körper oder ein abkühlendes Gussstück sich der Raumtemperatur annähert. Der Koeffizienten-Endpunkt verknüpft die Abkühlungskonstante mit den physikalischen Eigenschaften, k = h·A/(m·c), und der thermischen Zeitkonstante. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für thermische Ingenieur- und HVAC-Tools, Lebensmittelsicherheits- und forensische Abkühlungs-Apps, Elektronikkühlungs- und Prozesssteuerungssoftware sowie Physikausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Konvektion und instationäre Abkühlung; für stationäre Leitung durch Wände verwenden Sie eine U-Wert-API und für thermische Strahlung eine Stefan-Boltzmann-API.

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3,276

Coulomb'sches Gesetz der Elektrostatik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Kraft-Endpunkt berechnet die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen, F = k·q1·q2/(εr·r²) — Coulomb'sches Gesetz, mit k = 8,9876×10⁹ N·m²/C² — aus den beiden Ladungen, ihrem Abstand und einer optionalen relativen Permittivität für ein dielektrisches Medium, und gibt an, ob die Kraft anziehend (entgegengesetzte Vorzeichen) oder abstoßend (gleiche Vorzeichen) ist. Der Feld-Endpunkt liefert das elektrische Feld einer Punktladung, E = k·q/(εr·r²), seine Richtung (weg von einer positiven Ladung, hin zu einer negativen) und die Kraft auf eine dort platzierte Testladung, F = q_test·E. Der Potential-Endpunkt liefert das elektrische Potential V = k·q/(εr·r) und für ein Ladungspaar die elektrostatische potentielle Energie U = k·q1·q2/(εr·r) in Joule und Elektronenvolt. Ladungen können in Coulomb, Mikrocoulomb oder Nanocoulomb eingegeben werden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physik- und Elektrotechnik-Lehrmittel, Elektrostatik- und Feldtheorie-Apps sowie Labor- und Simulationssoftware. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Elektrostatik; für das Ohm'sche Gesetz und Gleich-/Wechselstromkreise verwenden Sie eine Ohm'sche-Gesetz-API.

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3,359

Aerodynamischer Widerstand und Endgeschwindigkeitsberechnungen als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Drag-Endpunkt berechnet die Widerstandskraft auf einen sich durch ein Fluid bewegenden Körper, F_d = ½·ρ·Cd·A·v² — die Hälfte der Fluiddichte mal dem Widerstandsbeiwert, der Referenzfläche und dem Quadrat der Geschwindigkeit — zusammen mit dem dynamischen Druck ½·ρ·v², aus einem Fluid (Luft, Wasser, Meerwasser, Öl und mehr, oder einer benutzerdefinierten Dichte), einem Widerstandsbeiwert (direkt angegeben oder aus einer integrierten Formtabelle), der Fläche und der Geschwindigkeit. Der Terminal-Endpunkt berechnet die Endgeschwindigkeit eines fallenden Objekts, v_t = √(2·m·g/(ρ·Cd·A)) — die konstante Geschwindigkeit, bei der der Widerstand die Schwerkraft ausgleicht — aus Masse und Fläche, oder für eine Kugel aus ihrem Durchmesser und der Materialdichte, in Metern pro Sekunde, km/h und mph (ein Fallschirmspringer in Bauchlage erreicht etwa 55 m/s, 200 km/h). Der Shapes-Endpunkt listet typische Widerstandsbeiwerte für Kugeln, Würfel, Zylinder, flache Platten, stromlinienförmige Körper, Fallschirmspringer, Autos, Fallschirme und mehr auf. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Aerodynamik- und Ballistik-Tools, Fallschirmspringen, Modellraketen- und Motorsport-Apps, Kugelsink- und Sedimentationsrechner sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Drag & Terminal Velocity; für Vakuum-Projektile und SUVAT-Kinematik verwenden Sie eine Physik-API und für Rohrreibungsdruckverlust eine Darcy-Weisbach-API.

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3,670

Wellenoptik-Beugung und -Interferenz als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Doppelspalt-Endpunkt wendet Youngs Doppelspalt-Interferenz an, d·sinθ = m·λ: Aus einer Wellenlänge und dem Spaltabstand wird der Winkel des m-ten hellen Streifens und, gegeben der Schirmdistanz, der Streifenabstand Δy = λ·L/d sowie die Position jedes Maximums zurückgegeben – das klassische Experiment, das bewies, dass Licht eine Welle ist. Der Gitter-Endpunkt behandelt ein Beugungsgitter, d·sinθ = m·λ mit d = 1/Linien: Aus einer Wellenlänge und der Gitterdichte (Linien pro Millimeter) werden der Beugungswinkel jeder Ordnung und die maximal beobachtbare Ordnung ⌊d/λ⌋ angegeben, wobei nicht existierende Ordnungen markiert werden. Der Einzelspalt-Endpunkt berechnet die Einzelspalt-Beugung, a·sinθ = m·λ für die dunklen Streifen (Minima), und, gegeben die Schirmdistanz, die Breite des zentralen hellen Maximums 2·λ·L/a. Wellenlängen können in Metern, Nanometern oder Mikrometern eingegeben werden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physik- und Optik-Bildungswerkzeuge, Spektroskopie und Gitterdesign, Laser- und Photonik-Anwendungen sowie Labor-Software. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Wellenoptik-Beugung; für Dünnlinsen-Abbildung verwenden Sie eine Linsen-API und für Snelliussche Brechung eine Snell-API.

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3,907

Dünne-Linsen- und Spiegel-Abbildungsoptik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Linsen-Endpunkt wendet die Dünne-Linsen-Gleichung 1/f = 1/do + 1/di an und löst nach der fehlenden Größe (Brennweite, Gegenstandsweite oder Bildweite) auf, gibt dann die Vergrößerung m = −di/do und die vollständige Beschreibung des Bildes zurück – reell oder virtuell, aufrecht oder umgekehrt, vergrößert, verkleinert oder gleich groß – sowie ob die Linse sammelnd (konvex, f > 0) oder zerstreuend (konkav, f < 0) ist. Der Spiegel-Endpunkt macht dasselbe für einen sphärischen Spiegel, verwendet die Brennweite oder den Krümmungsradius (f = R/2), klassifiziert ihn als konkav oder konvex und beschreibt das Bild. Der Leistungs-Endpunkt wandelt zwischen Brennweite in Metern und optischer Brechkraft in Dioptrien um, D = 1/f, und kombiniert mehrere dünne Linsen in Kontakt, indem er ihre Brechkräfte addiert, D_total = ΣD, und die kombinierte Brennweite zurückgibt. Abstände verwenden jede konsistente Einheit, die Sie angeben. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physik- und Optikbildungs-Tools, Linsen- und optische Systemdesigns, Brillen- und Seh-Apps sowie Fotografie-Lernen. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist geometrisch-optische Abbildung; für Snelliussche Brechungswinkel verwenden Sie eine Snell-API und für Kameratiefenschärfe und Sichtfeld eine Fotografie-API.

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4,065

Coriolis- und Zentrifugalkräfte in einem rotierenden Bezugssystem als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Coriolis-Endpunkt berechnet die Coriolis-Beschleunigung a = 2·Ω·v·sin(θ) und, bei gegebener Masse, die Coriolis-Kraft F = m·a für ein Objekt, das sich mit einer Geschwindigkeit in einem mit einer bestimmten Rate rotierenden Bezugssystem bewegt – direkt in Radiant pro Sekunde, als U/min oder als Planet=Erde (Ω = 7,2921×10⁻⁵ rad/s) – wobei der Winkel als Breitengrad für Bewegungen über der Erde oder als expliziter Winkel zur Rotationsachse verwendet wird. Der Zentrifugal-Endpunkt berechnet die Zentrifugalbeschleunigung a = ω²·r = v²/r und die Kraft aus einem Radius und einer Winkelgeschwindigkeit (rad/s, U/min oder einer Tangentialgeschwindigkeit) und gibt die g-Kraft an, nützlich für Zentrifugen, rotierende Maschinen und Fahrgeschäfte. Der Erd-Endpunkt gibt die Rotationseffekte auf einem Breitengrad an: den Coriolis-Parameter f = 2·Ω·sin(lat), die Trägheitsschwingungsperiode 2π/|f|, die Ostgeschwindigkeit der Erdoberfläche, die Zentrifugalbeschleunigung und in welche Richtung sich bewegende Objekte abgelenkt werden (rechts auf der Nordhalbkugel, links auf der Südhalbkugel). Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Meteorologie-, Ozeanographie- und Geophysik-Tools, Zentrifugen- und Rotationsmaschinen-Design, Ballistik und Physik-Bildungs-Apps. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Rotationsrahmen-Dynamik; für Projektil- und SUVAT-Kinematik verwenden Sie eine Physik-API und für Kurvenfahrten mit überhöhten Kurven eine Banked-Curve-API.

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3,044

Stefan-Boltzmann-Wärmestrahlung und Wiensches Verschiebungsgesetz als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Power-Endpunkt berechnet die Strahlungsaustrittsleistung einer Oberfläche, M = ε·σ·T⁴ — wie viel Leistung ein Körper pro Flächeneinheit bei einer Temperatur abstrahlt, basierend auf seinem Emissionsgrad (1 für einen schwarzen Körper) und der absoluten Temperatur — und, bei gegebener Fläche, die gesamte Strahlungsleistung in Watt und Kilowatt; er löst auch die Temperatur aus einer gemessenen Austrittsleistung. Temperaturen können in Kelvin, Celsius oder Fahrenheit eingegeben werden. Der Exchange-Endpunkt berechnet den Netto-Wärmestrahlungsaustausch zwischen einem Objekt und seiner Umgebung, Q = ε·σ·A·(T_Objekt⁴ − T_Umgebung⁴), und zeigt an, ob das Objekt Wärme durch Strahlung verliert oder gewinnt. Der Wien-Endpunkt wendet das Wiensche Verschiebungsgesetz an, λmax = b/T, um die Spitzenwellenlänge und -frequenz des thermischen Spektrums zu liefern und in welches Band es fällt (die Sonne bei 5778 K hat ihren Peak im sichtbaren grünen Licht, ein Raum bei 300 K im Infrarot), und löst die Temperatur aus einer Spitzenwellenlänge. Die Stefan-Boltzmann-Konstante 5,670×10⁻⁸ und die Wien-Konstante 2,898×10⁻³ sind integriert. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Wärmeübertragungs- und Gebäudephysik-Tools, Astronomie, Infrarot-Thermografie und Solar-Apps sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Physik der Wärmestrahlung; für die RGB-Farbe eines schwarzen Körpers bei einer Farbtemperatur verwenden Sie eine Farbtemperatur-API.

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4,184

Archimedes Auftriebs- und Schwimmfähigkeitsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Auftriebs-Endpunkt berechnet die Auftriebskraft auf einen untergetauchten oder schwimmenden Körper, Fb = ρ_Fluid·g·V_verdrängt — der Auftrieb entspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit — aus einem verdrängten Volumen und einem Fluid (Wasser, Meerwasser, Öl, Quecksilber und mehr, oder einer benutzerdefinierten Dichte), und gibt auch die Masse der verdrängten Flüssigkeit an; er löst auch das Volumen aus einer bekannten Kraft. Der Schwimm-Endpunkt entscheidet, ob ein Objekt schwimmt, sinkt oder neutral auftreibt, indem er seine Dichte (direkt angegeben, aus einem eingebauten Material oder als Masse geteilt durch Volumen) mit der Fluiddichte vergleicht, und für ein schwimmendes Objekt den eingetauchten Anteil f = ρ_Objekt/ρ_Fluid zurückgibt (so sitzen 90 % eines Eisbergs unter der Wasserlinie), oder für ein sinkendes Objekt sein scheinbares (Unterwasser-)Gewicht. Der Nutzlast-Endpunkt dimensioniert die Schwimmfähigkeit: das verdrängte Volumen, das benötigt wird, um eine gegebene Last zu tragen, V = W/(ρ_Fluid·g), oder die maximale zusätzliche Nutzlast, die ein schwimmender Körper mit gegebenem Volumen und Dichte tragen kann, bevor er untertaucht, Wmax = (ρ_Fluid − ρ_Körper)·V·g. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Schiffsbau- und Meerestechnik-Werkzeuge, Tauchen, ROV- und Ballast-Anwendungen, Floß- und Ponton-Design sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Auftrieb und Schwimmfähigkeit; für Druck in der Tiefe und hydrostatische Kraft auf eine Wand verwenden Sie eine Hydrostatik-API.

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3,391

Hebel-, Momentenbilanz- und einfache Maschinen-Übersetzungsverhältnis-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Hebel-Endpunkt wendet das Hebelgesetz an: Kraft·Kraftarm = Last·Lastarm, und löst nach der fehlenden Größe (Kraft, Last, Kraftarm oder Lastarm) auf, gibt das mechanische Übersetzungsverhältnis MA = Kraftarm/Lastarm = Last/Kraft zurück und gibt an, ob der Hebel Kraft oder Geschwindigkeit vervielfacht. Der Momenten-Endpunkt berechnet ein einzelnes Kraftmoment M = F·d oder balanciert eine Wippe um einen Drehpunkt: Aus Kraft und Abstand auf jeder Seite gibt er an, ob sie ausbalanciert ist, das Nettomoment und die Drehrichtung, oder löst nach dem einen fehlenden Wert auf, um Gleichgewicht herzustellen. Der Maschinen-Endpunkt gibt das ideale mechanische Übersetzungsverhältnis einer einfachen Maschine an – eine schiefe Ebene (Länge/Höhe), eine Schraube (2πR/Steigung), ein Rad und Achse (R/r), einen Keil (Länge/Dicke) oder ein Flaschenzugsystem (Anzahl der tragenden Stränge) – und, gegeben einen Wirkungsgrad und eine Kraft, das tatsächliche mechanische Übersetzungsverhältnis und die Ausgangskraft. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physik- und Ingenieurbildungswerkzeuge, Mechanik- und Statik-Apps sowie Maschinenbau- und DIY-Rechner. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Hebel- und einfache Maschinen-Übersetzungsverhältnis; für Getriebe- und Riemenantriebsverhältnisse verwenden Sie eine Getriebe- oder Riemenantriebs-API.

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3,056

Wärmetauscher-LMTD- und Effektivität-NTU-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der lmtd-Endpunkt berechnet die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz, LMTD = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2), die wahre durchschnittliche treibende Temperatur eines Wärmetauschers, aus den Einlass- und Auslasstemperaturen des heißen und kalten Stroms für entweder eine Gegenstrom- oder eine Gleichstromanordnung und kennzeichnet eine Temperaturkreuzung. Der duty-Endpunkt wendet Q = U·A·LMTD·F an – die Wärmeleistung ist gleich dem Gesamtwärmeübergangskoeffizienten mal der Fläche mal dem LMTD mal einem optionalen Korrekturfaktor – und löst nach der Leistung, dem Koeffizienten, der Fläche oder dem LMTD auf, je nachdem, welchen Wert Sie auslassen, wobei der LMTD direkt oder aus den vier Temperaturen übernommen wird. Der effectiveness-Endpunkt verwendet die Effektivität-NTU-Methode: Aus den Wärmekapazitätsraten des heißen und kalten Stroms (direkt angegeben oder als Massenstrom mal spezifischer Wärme) und der Anzahl der Übertragungseinheiten NTU = U·A/Cmin werden das Kapazitätsverhältnis, die Effektivität für die Anordnung und – bei gegebenen Einlasstemperaturen – die maximale und tatsächliche Wärmeleistung sowie die Auslasstemperaturen zurückgegeben. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Prozess-, Chemie- und Maschinenbauwerkzeuge, HLK, Kälte- und Wärmedesign-Apps sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist eine Analyse von Zweistrom-Wärmetauschern; für die fühlbare Wärme eines einzelnen Stroms Q = m·c·ΔT verwenden Sie eine spezifische Wärme-API.

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3,823

Einzel-Freiheitsgrad-Schwingung (Feder-Masse-Dämpfer) Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Natural-Endpunkt gibt die ungedämpfte Eigenfrequenz eines Feder-Masse-Systems, ωn = √(k/m), fn = ωn/2π und die Periode T = 1/fn, und löst nach derjenigen der Steifigkeit, Masse oder Eigenfrequenz, die Sie auslassen. Der Damped-Endpunkt analysiert ein gedämpftes System aus Steifigkeit, Masse und entweder einem Dämpfungskoeffizienten oder einem Dämpfungsverhältnis: er gibt die kritische Dämpfung cc = 2√(km), das Dämpfungsverhältnis ζ = c/cc, die Klassifikation (unterdämpft, kritisch gedämpft oder überdämpft) und — für ein unterdämpftes System — die gedämpfte Eigenfrequenz ωd = ωn·√(1−ζ²), ihre Periode und das logarithmische Dekrement δ = 2πζ/√(1−ζ²). Der Pendel-Endpunkt gibt die Periode und Frequenz eines einfachen Pendels, T = 2π·√(L/g), und löst die Länge aus einer Zielperiode, mit einstellbarer Schwerkraft. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Werkzeuge im Maschinenbau, Bauingenieurwesen und Erdbebeningenieurwesen, Maschinenzustandsüberwachung und Isolationsdesign, Instrumenten- und Uhrendesign sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist diskrete Feder-Masse-Dämpfer-Schwingung; für stehende Wellen auf Saiten und in Luftsäulen verwenden Sie eine Stehende-Welle-API.

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3,990

Darcy-Weisbach-Rohrdruckverlust und -höhenverlust als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Reibungsendpunkt gibt den Darcy-Reibungsfaktor: laminare Strömung verwendet f = 64/Re, und turbulente Strömung verwendet die explizite Swamee-Jain-Näherung der Colebrook-White-Gleichung, f = 0,25/[log₁₀(ε/3,7D + 5,74/Re⁰·⁹)]², aus einer Reynolds-Zahl (direkt angegeben oder aus Geschwindigkeit, Durchmesser und Fluid berechnet) und der relativen Rauheit, die die Strömung als laminar, Übergangs- oder turbulent klassifiziert. Der Höhenverlustendpunkt berechnet den Hauptverlust hf = f·(L/D)·v²/(2g) aus einem Reibungsfaktor (angegeben oder abgeleitet) und der Rohrlänge, dem Durchmesser und der Geschwindigkeit, und – bei gegebener Fluiddichte – den Druckabfall Δp = ρ·g·hf in Pascal, Kilopascal und Bar. Der Rohrendpunkt führt die gesamte Berechnung von Anfang bis Ende durch: aus einer Durchflussrate oder Geschwindigkeit, dem Rohrdurchmesser, der Länge, dem Fluid (Wasser, Meerwasser, Luft, Öl und mehr, oder einer benutzerdefinierten Dichte und Viskosität) und dem Rauheitsmaterial gibt er die Geschwindigkeit, Reynolds-Zahl, Reibungsfaktor, Höhenverlust, Druckabfall und die Pumpenleistung zur Überwindung der Reibung zurück. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Sanitär-, HLK- und Prozessrohrleitungswerkzeuge, Hydraulik- und Pumpenauslegungs-Apps, Bewässerungs- und Brandschutzdesign sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Rohrreibungsdruckabfall; für die Kontinuitätsbeziehung und Reynolds-Zahl verwenden Sie eine Rohrströmungs-API und für Pumpenleistung und -höhe eine Pumpen-API.

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79ms

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3,136

Bauphysikalische Wärmeberechnungen – U-Wert, R-Wert und Wärmeverlust – als API, lokal und deterministisch berechnet. Der rvalue-Endpunkt nimmt einen Wand-, Dach- oder Bodenaufbau als Liste von Schichten (jeweils angegeben als Dicke und Wärmeleitfähigkeit, oder Dicke und benanntes Material aus einer integrierten Tabelle, oder direkter R-Wert) und addiert die inneren und äußeren Oberflächenwiderstände, um den gesamten Wärmewiderstand R = Rsi + ΣR_Schicht + Rse und den Wärmedurchgangskoeffizienten U = 1/R zu erhalten, sowohl in metrischen (RSI, m²K/W und W/m²K) als auch in imperialen (R-Wert) Einheiten, mit einer Aufschlüsselung pro Schicht. Der layer-Endpunkt gibt den R-Wert eines einzelnen Materials aus seiner Dicke und Leitfähigkeit, R = Dicke/Leitfähigkeit, und löst nach demjenigen der drei Werte, den Sie auslassen, mit Leitfähigkeiten für Beton, Ziegel, Holz, Gipskarton, Mineralwolle, EPS, XPS, PIR und mehr. Der heatloss-Endpunkt berechnet den stationären Wärmeverlust durch ein Bauteil, Q = U·A·ΔT, in Watt, BTU pro Stunde und kWh pro Tag aus einem U-Wert (oder R-Wert), einer Fläche und einer Temperaturdifferenz (direkt oder als Innen- minus Außentemperatur) sowie einen Jahreswert aus Heizgradtagen. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Gebäudeenergie- und Sanierungswerkzeuge, Architektur- und Bau-Apps, Dämmungs- und SAP/Passivhaus-Rechner sowie Energiebewertungssoftware. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die thermische Leistung der Gebäudehülle; für die überschlägige Dimensionierung von HLK-Geräten verwenden Sie eine HVAC-API.

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4,531

Euler-Knickung als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Critical-Load-Endpunkt berechnet die Euler-Knicklast eines schlanken Stabs, Pcr = π²·E·I / (K·L)², aus dem Elastizitätsmodul, dem Flächenträgheitsmoment, der Länge und den Endbedingungen – gelenkig-gelenkig (K=1), eingespannt-eingespannt (K=0,5), eingespannt-gelenkig (K≈0,7) oder eingespannt-frei / Kragarm (K=2) – oder einem benutzerdefinierten Knicklängenbeiwert – und, bei Angabe der Querschnittsfläche, auch den Trägheitsradius, den Schlankheitsgrad und die kritische Knickspannung. Der Section-Endpunkt gibt die Fläche, das Flächenträgheitsmoment um beide Achsen und den Trägheitsradius für einen Vollkreis, einen Hohlkreis oder ein Rechteck zurück und hebt den Wert der schwachen Achse hervor, der für das Knicken maßgeblich ist. Der Slenderness-Endpunkt berechnet den Schlankheitsgrad λ = K·L/r und, bei Angabe des Elastizitätsmoduls und der Streckgrenze, die Grenzschlankheit λ1 = π·√(2E/σy), die lange Euler-Stäbe von kurzen und mittleren trennt, klassifiziert den Stab und gibt sowohl die Euler- als auch die J.B. Johnson-Knickspannungen zurück. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Werkzeuge im Bauwesen, Maschinenbau und der Luft- und Raumfahrttechnik, für Streben- und Rahmenauslegung, Maschinenkonstruktion und Stabilitätsanalyse sowie für die Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Stabknicken und Stabilität; für Biegung, Schub und Durchbiegung von Balken verwenden Sie eine Balkenstatik-API.

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78ms

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4,035

Mohrscher Kreis und 2D (ebene) Spannungstransformation als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Principal-Endpunkt nimmt einen ebenen Spannungszustand – die Normalspannungen σx und σy sowie die Schubspannung τxy – und gibt die Hauptspannungen σ1 und σ2 = (σx+σy)/2 ± √(((σx−σy)/2)² + τxy²), die maximale Schubspannung in der Ebene, die Orientierung der Haupt- und Schubspannungsebenen, den Mittelpunkt und Radius des Mohrschen Kreises sowie die von-Mises- und Tresca-Vergleichsspannungen (unter Annahme eines ebenen Spannungszustands mit der dritten Hauptspannung σ3 = 0) zurück. Der Transform-Endpunkt rotiert den Spannungszustand auf eine Ebene unter einem beliebigen Winkel θ und gibt σx', σy' und τx'y' unter Verwendung der Standard-Transformationsgleichungen zurück und bestätigt die Invariante σx+σy. Der Safety-Endpunkt berechnet den Sicherheitsfaktor gegen die Streckgrenze eines Materials nach dem von-Mises- (Gestaltänderungsenergie) oder Tresca-Kriterium (maximale Schubspannung), entweder aus einem vollständigen Spannungszustand oder direkt aus den Hauptspannungen. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher sofort und privat. Ideal für Werkzeuge im Maschinenbau, Bauwesen und der Luft- und Raumfahrttechnik, Finite-Elemente-Vor- und Nachbearbeitung, Maschinenkonstruktion und Spannungsanalyse-Apps sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist eine Spannungszustandsanalyse; für die Kehlnahtdimensionierung verwenden Sie eine Schweißnaht-API und für Schraubenfederraten eine Feder-API.

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4,502

Farbenberechnungs- und Mischmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Coverage-Endpoint berechnet, wie viel Farbe eine Fläche benötigt — Farbe = Fläche × Anstriche ÷ Ergiebigkeit — aus einer Fläche (in Quadratmetern oder Quadratfuß), der Anzahl der Anstriche und der Ergiebigkeit der Farbe (in m² pro Liter oder Quadratfuß pro US-Gallone, standardmäßig eine typische Emulsion) und gibt das Volumen in Litern und US-Gallonen sowie, bei Angabe einer Gebindegröße, die Anzahl der zu kaufenden Gebinde zurück. Der Room-Endpoint berechnet die streichbare Wandfläche eines Raums aus Länge, Breite und Höhe — Umfang × Höhe abzüglich Tür- und Fensteröffnungen, optional plus Decke — und dann die benötigte Farbe, mit sinnvollen Standard-Tür- und Fenstergrößen, die Sie überschreiben können. Der Ratio-Endpoint teilt ein Gesamtvolumen nach einem Mischungsverhältnis wie 4:1 (Basis zu Härter) oder 4:1:10 (Basis, Härter, Verdünnung) in die Menge und den Prozentsatz jeder Komponente auf oder skaliert die gesamte Mischung von einer bekannten Komponentenmenge aus — für zweikomponentige Epoxidharze, katalysierte Farben und Verdünnung. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Dekorations-, Handwerks- und Heimwerker-Tools, Apps für Baumärkte und Farbengeschäfte, Kalkulations- und Angebotssoftware sowie Heimwerkerprojekte. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpoints. Dies ist Farbabdeckung und -mischung; für Mulch-, Erd- und Kiesvolumen verwenden Sie eine Landschaftsbau-API.

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3,354