#combinatorics

Combinatoria de lotería como API, calculada local, determinista y exactamente: las probabilidades reales detrás de un boleto, las matemáticas que el cartel del premio mayor nunca muestra. El endpoint de probabilidades da las probabilidades del premio mayor de un juego de elegir N como el número de boletos posibles, C(pool, picks), multiplicado por el pool de la bola extra si lo hay: un juego 6/49 es 1 entre 13,983,816, un juego estilo Powerball 5/69-más-1/26 es 1 entre 292,201,338, y cada línea individual es igualmente improbable. El endpoint de probabilidades de aciertos da la probabilidad de acertar exactamente k de los números principales — un nivel de premio — a partir de la fórmula hipergeométrica C(picks, k)·C(pool−picks, picks−k) ÷ C(pool, picks), por lo que acertar 3 de 6 en un juego 6/49 es aproximadamente 1 entre 57. El endpoint de valor esperado convierte un premio mayor y el precio del boleto en el valor esperado y el premio mayor de equilibrio (precio × las probabilidades), el umbral que debe superar un premio mayor antes de que un boleto sea siquiera teóricamente rentable — antes de que un premio mayor compartido, el pago único y los impuestos lo reduzcan. Todo se calcula local y deterministamente, por lo que es instantáneo y exacto. Ideal para aplicaciones de lotería y probabilidades, herramientas de educación sobre juegos de azar y juego responsable, enseñanza de probabilidad y back-ends de juegos. Cálculo local puro — sin key, sin servicio de terceros, instantáneo. Combinatoria exacta. En vivo, nada almacenado. 3 endpoints de cómputo. Educativo — no es consejo de juego; las probabilidades siempre están en tu contra.

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Matemáticas de combinatoria como API, calculadas local y determinísticamente con enteros exactos de precisión arbitraria. El endpoint de factorial calcula n! = 1·2·3···n (con 0! = 1) y lo devuelve exactamente como una cadena junto con su número de dígitos, por lo que incluso factoriales muy grandes se mantienen precisos. El endpoint de permutaciones cuenta arreglos ordenados: sin repetición nPr = n!/(n−r)! arreglos de r elementos elegidos de n, y con repetición n^r, donde cada una de las r posiciones puede ser cualquiera de los n elementos. El endpoint de combinaciones cuenta selecciones no ordenadas: sin repetición el coeficiente binomial nCr = n!/(r!·(n−r)!), y con repetición (multiconjuntos) C(n+r−1, r), donde se permiten repeticiones. Todos los resultados se calculan con BigInt, por lo que son exactos sin importar su tamaño, devueltos como una cadena con el número de dígitos y una aproximación de punto flotante cuando sea posible. n y r son enteros no negativos hasta 100000. Todo se calcula local y determinísticamente, por lo que es instantáneo y privado. Ideal para desarrolladores de aplicaciones de probabilidad, estadística, lotería, diseño de juegos, criptografía y educación, herramientas de conteo y probabilidades, y enseñanza de matemáticas discretas. Cálculo puramente local: sin clave, sin servicio de terceros, instantáneo. En vivo, no se almacena nada. 3 endpoints. Esto es combinatoria de conteo; para aritmética modular use una API modular y para estadística descriptiva una API de estadística.

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