#combinatorics

Lotterie-Kombinatorik als API, lokal und deterministisch und exakt berechnet – die wahren Gewinnchancen hinter einem Ticket, die Mathematik, die der Jackpot-Poster nie zeigt. Der Odds-Endpoint gibt die Jackpot-Chancen eines Pick-N-Spiels als Anzahl möglicher Tickets, C(pool, picks), multipliziert mit dem Bonusball-Pool, falls vorhanden: ein 6/49-Spiel ist 1 zu 13.983.816, ein 5/69-plus-1/26 Powerball-artiges Spiel ist 1 zu 292.201.338, und jede einzelne Linie ist gleich unwahrscheinlich. Der Match-Odds-Endpoint gibt die Wahrscheinlichkeit an, genau k der Hauptzahlen zu treffen – eine Gewinnstufe – aus der hypergeometrischen Formel C(picks, k)·C(pool−picks, picks−k) ÷ C(pool, picks), sodass das Treffen von 3 von 6 in einem 6/49-Spiel etwa 1 zu 57 beträgt. Der Expected-Value-Endpoint wandelt einen Jackpot und Ticketpreis in den Erwartungswert und den Break-Even-Jackpot (Preis × die Quoten) um, die Schwelle, die ein Jackpot überschreiten muss, bevor ein Ticket theoretisch lohnenswert ist – bevor ein geteilter Jackpot, Pauschalauszahlung und Steuern ihn wieder darunter drücken. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und exakt. Ideal für Lotterie- und Quoten-Apps, Glücksspiel-Bildungs- und verantwortungsvolle Spiel-Tools, Wahrscheinlichkeitslehre und Spiel-Backends. Reine lokale Berechnung – kein Key, kein Drittanbieter-Service, sofort. Exakte Kombinatorik. Live, nichts gespeichert. 3 Compute-Endpoints. Lehrreich – keine Glücksspielberatung; die Quoten sind immer gegen Sie.

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Combinatorik-Mathematik als API, lokal und deterministisch mit exakten Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit berechnet. Der Fakultäts-Endpunkt berechnet n! = 1·2·3···n (mit 0! = 1) und gibt es exakt als Zeichenkette zusammen mit seiner Ziffernanzahl zurück, sodass selbst sehr große Fakultäten präzise bleiben. Der Permutations-Endpunkt zählt geordnete Anordnungen: ohne Wiederholung nPr = n!/(n−r)! Anordnungen von r Elementen aus n, und mit Wiederholung n^r, wobei jede der r Positionen eines der n Elemente sein kann. Der Kombinations-Endpunkt zählt ungeordnete Auswahlen: ohne Wiederholung den Binomialkoeffizienten nCr = n!/(r!·(n−r)!), und mit Wiederholung (Multimengen) C(n+r−1, r), wobei Wiederholungen erlaubt sind. Alle Ergebnisse werden mit BigInt berechnet, sodass sie unabhängig von der Größe exakt sind, als Zeichenkette mit der Anzahl der Ziffern und einer Gleitkomma-Näherung zurückgegeben, wenn dies möglich ist. n und r sind nicht-negative ganze Zahlen bis 100000. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Wahrscheinlichkeits-, Statistik-, Lotterie-, Spieledesign-, Kryptographie- und Bildungs-App-Entwickler, Zähl- und Quoten-Tools sowie für den diskreten Mathematikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist zählende Kombinatorik; für modulare Arithmetik verwenden Sie eine modulare API und für deskriptive Statistik eine Statistik-API.

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