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Elektrochemie-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Nernst-Endpunkt wendet die Nernst-Gleichung an, E = E° − (R·T/nF)·ln Q, um das tatsächliche Elektroden- oder Zellpotential unter nicht standardmäßigen Bedingungen aus dem Standardpotential E°, der Anzahl der übertragenen Elektronen n, dem Reaktionsquotienten Q und der Temperatur zu ermitteln – bei 25 °C reduziert sich dies auf E = E° − (0,05916/n)·log10 Q, und ein größeres Q (mehr Produkt) senkt das Potential. Der Zellpotential-Endpunkt berechnet die standardmäßige EMK einer galvanischen Zelle aus den Standard-Reduktionspotentialen von Kathode und Anode, E°Zelle = E°Kathode − E°Anode, zusammen mit der standardmäßigen Gibbs-Energie ΔG° = −nF·E°Zelle und ob die Reaktion spontan ist. Der Gleichgewichts-Endpunkt berechnet die Gleichgewichtskonstante einer Redoxreaktion, K = exp(nF·E°Zelle / RT), und das entsprechende ΔG°, aus dem Standard-Zellpotential und den übertragenen Elektronen. Potentiale sind in Volt, Energien in kJ/mol, die Faraday-Konstante beträgt 96485 C/mol und die Gaskonstante 8,314 J/mol·K. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Apps für Chemieausbildung, Batterien, Korrosion, Galvanik und Elektroanalytik, für galvanische Zellen und Redox-Tools sowie für MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Elektrochemie; für Säure-Base-pH verwenden Sie eine pH-API und für Reaktionskinetik eine Arrhenius-API.

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4,664

Feuchtluft-Thermodynamik (Psychrometrie) als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Taupunkt-Endpunkt berechnet die Taupunkttemperatur sowie den Sättigungs- und tatsächlichen Wasserdampfdruck aus einer Trockenkugeltemperatur und relativen Luftfeuchtigkeit unter Verwendung der Magnus-Tetens-Beziehung über Wasser, es = 6,112·exp(17,62·T/(243,12+T)) hPa — der Taupunkt ist die Temperatur, auf die die Luft abkühlen muss, damit Wasserdampf zu kondensieren beginnt. Der Feuchtegrad-Endpunkt berechnet das Feuchteverhältnis (Mischungsverhältnis) W = 0,621945·Pw/(P−Pw), die spezifische und absolute Luftfeuchtigkeit, den Dampfdruck und die Enthalpie der feuchten Luft h = 1,006·T + W·(2501 + 1,86·T) kJ pro kg trockener Luft, bei jedem Gesamtdruck (Standard Meereshöhe 101325 Pa). Der Feuchtkugel-Endpunkt berechnet die Feuchtkugeltemperatur mit der empirischen Anpassung nach Stull (2011) und die Feuchtkugeldepression, die Lücke zwischen Trocken- und Feuchtkugel, die mit zunehmender Trockenheit der Luft größer wird. Temperaturen in °C, relative Luftfeuchtigkeit in %, Drücke in Pa. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher sofort und privat. Ideal für Entwickler von HLK-, Gebäudephysik-, Meteorologie-, Trocknungs-, Gewächshaus- und Rechenzentrumskühlungs-Apps, Komfort- und Kondensationsrisiko-Tools sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Feuchtluft-Psychrometrie; für ASHRAE-Lüftungsvolumenstrom verwenden Sie eine Lüftungs-API, für den WBGT-Hitzestress-Index eine WBGT-API und für die Standardatmosphäre eine Atmosphären-API.

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4,556

Oberflächenspannungs- und kleinräumige Fluidphysik-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Kapillaraufstiegs-Endpunkt wendet das Jurinsche Gesetz an, h = 2γ·cosθ / (ρ·g·r), um die Höhe zu berechnen, die eine Flüssigkeit in einer engen Röhre erklimmt (oder bei einem Kontaktwinkel über 90° wie Quecksilber abgesenkt wird), basierend auf ihrer Oberflächenspannung, dem Röhrenradius, der Flüssigkeitsdichte und dem Kontaktwinkel – und kann die Oberflächenspannung aus einem gemessenen Aufstieg zurückberechnen. Der Laplace-Druck-Endpunkt berechnet den Young-Laplace-Überdruck über eine gekrümmte Grenzfläche: einen Flüssigkeitstropfen ΔP = 2γ/r, eine Seifenblase ΔP = 4γ/r (zwei Oberflächen) und einen zylindrischen Strahl ΔP = γ/r. Der Poiseuille-Endpunkt wendet das Hagen-Poiseuille-Gesetz an, Q = π·r⁴·ΔP / (8·μ·L), für laminare Strömung in einem Rohr und gibt den volumetrischen Durchfluss, die mittlere Geschwindigkeit und die maximale Zentrumsgeschwindigkeit (das Doppelte der mittleren) aus Radius, Druckabfall, Fluidviskosität und Länge zurück. Die Oberflächenspannung ist in N/m, Längen in m, Dichte in kg/m³, Viskosität in Pa·s und Drücke in Pa; Wasser hat γ ≈ 0,0728 N/m bei 20 °C. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Mikrofluidik, Fluidtechnik, Lab-on-a-Chip, Tintenstrahl- und Beschichtungs-App-Entwickler, Kapillarwirkungs- und Dochtwerkzeuge sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Oberflächenspannung und Kapillarität; für inkompressible Bernoulli-Strömung verwenden Sie eine Bernoulli-API und für Rohrreibung eine Darcy-API.

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3,409

Kernphysik-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der binding-energy-Endpunkt berechnet den Massendefekt eines Kerns, Δm = Z·m_H + N·m_n − M_atom, und seine Bindungsenergie E = Δm·c² (1 u = 931.494 MeV) sowie die Bindungsenergie pro Nukleon aus der Protonen- und Neutronenzahl und der gemessenen Atommasse. Der semf-Endpunkt schätzt die Bindungsenergie aus der semi-empirischen (Bethe-Weizsäcker) Massenformel, unterteilt in Volumen-, Oberflächen-, Coulomb-, Asymmetrie- und Paarungsterme, nur aus der Massenzahl und der Protonenzahl. Der q-value-Endpunkt berechnet die bei einer Kernreaktion freigesetzte oder absorbierte Energie aus den Massen der Reaktanten und Produkte, Q = (Σm_Reaktanten − Σm_Produkte)·c², und klassifiziert sie als exotherm (Fusion leichter Kerne oder Spaltung schwerer) oder endotherm. Massen sind in atomaren Masseneinheiten und Energien in MeV und Joule. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher sofort und privat. Ideal für Physik-Ausbildung, Kerntechnik, Astrophysik und Wissenschafts-App-Entwickler, Reaktor- und Reaktionswerkzeuge sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Kernbindung und -reaktionen; für radioaktiven Zerfall verwenden Sie eine Halbwertszeit-API und für atomare Energieniveaus eine Quanten-API.

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3,407

Quanten- und Atomphysik-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der photoelektrische Endpunkt wendet Einsteins photoelektrische Gleichung KE = hf − φ an – aus der Wellenlänge oder Frequenz des einfallenden Lichts und der Austrittsarbeit eines Metalls ergibt sich die Photonenenergie, ob Elektronen emittiert werden, ihre maximale kinetische Energie, die Grenzfrequenz und Grenzwellenlänge (f₀ = φ/h), die maximale Elektronengeschwindigkeit und die Gegenspannung. Der Bohr-Endpunkt berechnet das Bohr-Modell-Energieniveau Eₙ = −13,606·Z²/n² eV und den Bahnradius rₙ = 0,529·n²/Z Å eines wasserstoffähnlichen Atoms, die Ionisierungsenergie und – bei einem zweiten Niveau – die Wellenlänge des emittierten oder absorbierten Photons. Der Rydberg-Endpunkt berechnet die Wellenlänge einer Spektrallinie aus der Rydberg-Formel 1/λ = R·Z²·(1/n₁² − 1/n₂²) und benennt ihre Serie (Lyman, Balmer, Paschen …) und ihren Spektralbereich. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Physikausbildung, Spektroskopie, Astronomie und Wissenschafts-App-Entwickler, Atomphysik- und Spektralwerkzeuge sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Quanten- und Atomphysik; für elektromagnetische Wellenlänge und Photonenenergie verwenden Sie eine Wellenlängen-API und für spezielle Relativitätstheorie eine Relativitäts-API.

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4,948

Wettquoten-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Convert-Endpunkt übersetzt einen Preis zwischen jedem Format, das von Buchmachern verwendet wird — Dezimal (europäisch), Bruch (UK), amerikanisch (Moneyline) und die implizite Wahrscheinlichkeit — geben Sie einen beliebigen ein und er gibt alle anderen zurück, mit der impliziten Wahrscheinlichkeit, die die Quoten darstellen (1 ÷ Dezimal). Der Payout-Endpunkt berechnet den Gewinn und die Gesamtrendite für einen Einsatz bei gegebenen Dezimal- oder amerikanischen Quoten. Der Parlay-Endpunkt kombiniert mehrere Dezimalquoten-Auswahlen zu einem Akkumulator, indem er sie multipliziert, und gibt die kombinierten Quoten, die implizite Wahrscheinlichkeit und die Auszahlung für einen Einsatz zurück — jedes Bein muss gewinnen, also wächst die Auszahlung schnell, während die Wahrscheinlichkeit schrumpft. Dezimalquoten sind die Gesamtrendite pro eingesetzter Einheit, amerikanische Quoten sind mindestens +100 für einen Außenseiter oder −100 oder niedriger für einen Favoriten, und Bruchquoten sehen aus wie 5/2. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, also ist es sofort und privat. Ideal für Sportwetten-, Fantasy-, Quotenvergleichs- und Gaming-App-Entwickler, Wett-Schein- und Value-Tools sowie Wahrscheinlichkeitsbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Quotenkonvertierung; für Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwenden Sie eine Wahrscheinlichkeits-API.

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4,545

Isentrope Kompressible-Strömungs- (Gasdynamik-) Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der isentrope Endpunkt liefert die Ruhe-zu-Statik-Verhältnisse eines perfekten Gases aus einer Mach-Zahl und dem Wärmekapazitätsverhältnis γ (1,4 für Luft): das Temperaturverhältnis T0/T = 1 + (γ−1)/2·M², das Druckverhältnis p0/p = (T0/T)^(γ/(γ−1)), das Dichteverhältnis und das Flächenverhältnis A/A* relativ zur Schalldüse, und klassifiziert die Strömung als subsonisch, sonisch oder supersonisch. Der Ruhe-Endpunkt wandelt eine statische Temperatur und einen statischen Druck plus eine Mach-Zahl in die Ruhe- (Total-) Bedingungen, die Schallgeschwindigkeit a = √(γRT) und die Strömungsgeschwindigkeit um. Der Mach-Endpunkt kehrt die Beziehungen um, indem er die Mach-Zahl aus einem Druck-, Temperatur- oder Flächenverhältnis löst – ein Flächenverhältnis liefert sowohl die subsonische als auch die supersonische Wurzel – oder aus einer Geschwindigkeit und einer Temperatur. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Luft- und Raumfahrt-, Antriebs-, Düsen- und Windkanal-Apps, Überschallströmungs- und Kanalwerkzeugen sowie für die Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist kompressible isentrope Strömung; für die Standardatmosphäre verwenden Sie eine Atmosphären-API und für inkompressible Bernoulli-Strömung eine Bernoulli-API.

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3,826

Capacitor-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Energie-Endpunkt berechnet die gespeicherte Energie und Ladung eines Kondensators aus zwei beliebigen der Kapazität, der Spannung und der Ladung — E = ½CV² = ½QV und Q = CV — in Joule, Millijoule und Coulomb. Der Lade-Endpunkt modelliert den RC-Lade- und Entladevorgang: die Zeitkonstante τ = RC, die Spannung zu einem bestimmten Zeitpunkt, V(t) = Vs(1 − e^(−t/RC)) beim Laden oder V(t) = V₀·e^(−t/RC) beim Entladen, und den prozentualen Ladezustand, oder — bei einer Zielspannung — die Zeit, um diese zu erreichen; ein Kondensator erreicht etwa 63 % des Weges in einer Zeitkonstante und über 99 % in fünf. Der Kombinations-Endpunkt berechnet die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihe (1/C = Σ1/Cᵢ) oder parallel (C = ΣCᵢ). Kapazität akzeptiert Farad oder die praktischen µF/nF/pF-Einheiten. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Elektronik-, Maker-, Embedded- und Schaltungsentwickler, Netzteil- und Timing-Tools sowie Elektronikausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Kondensator-Mathematik; für AC-Blindwiderstand und Resonanz verwenden Sie eine Resonanz-API und für LED-Vorwiderstandsberechnung eine LED-Widerstands-API.

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3,975

Festverzinsliche Anleihenmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Preis-Endpunkt berechnet den Preis einer Anleihe aus ihrem Nennwert, Kuponzinssatz, Rendite bis zur Fälligkeit, Jahren bis zur Fälligkeit und Kuponhäufigkeit — Preis = Σ Kupon/(1+y)ᵗ + Nennwert/(1+y)ⁿ mit y als periodischer Rendite — und meldet den Clean Price als Prozentsatz des Nennwerts, den jährlichen Kupon, die aktuelle Rendite und ob die Anleihe mit einem Aufschlag, Abschlag oder zum Nennwert gehandelt wird. Der Rendite-Endpunkt kehrt dies um und löst durch Bisektion nach der Rendite bis zur Fälligkeit, die einem gegebenen Marktpreis entspricht, mit der aktuellen Rendite. Der Duration-Endpunkt berechnet die Macaulay-Duration (der cashflow-gewichtete Durchschnittszeitraum), die modifizierte Duration (die die prozentuale Preisänderung pro 1 % Renditebewegung approximiert), die Konvexität und den DV01 (die Preisänderung pro Basispunkt). Eine Nullkuponanleihe ist einfach ein Kuponzinssatz von 0. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Fintech-, Fixed-Income-, Treasury- und Portfolio-App-Entwickler, Anleihenanalyse- und Risikotools sowie Finanzbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Anleihenanalyse; für Optionspreise verwenden Sie eine Options-API und für NPV und IRR eine NPV-API.

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3,011

Black-Scholes-Optionspreisberechnung als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Black-Scholes-Endpunkt bewertet europäische Call- und Put-Optionen anhand des Spotpreises, des Ausübungspreises, der Restlaufzeit, des risikofreien Zinssatzes, der Volatilität und einer optionalen Dividendenrendite — Call = S·e^(−qT)·Φ(d1) − K·e^(−rT)·Φ(d2) — und gibt beide Preise, die Zwischenwerte d1 und d2 sowie die Put-Call-Paritätszahl zurück. Der Greeks-Endpunkt berechnet den vollständigen Satz von Optionssensitivitäten für Call und Put: Delta, Gamma, Theta (pro Jahr und pro Tag), Vega und Rho, die Größen, die Händler zur Absicherung und zum Risikomanagement verwenden. Der Implied-Volatility-Endpunkt invertiert das Modell und löst mittels Bisektion nach der Volatilität, die einen gegebenen Optionsmarktpreis reproduziert. Zinssätze, Volatilitäten und Dividendenrenditen sind Dezimalzahlen (0,05 = 5 %) und die Restlaufzeit wird in Jahren angegeben. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Fintech-, Handels-, Quantitative-Finance- und Derivate-App-Entwickler, Optionsanalysen und Risikotools sowie Finanzbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Optionspreisberechnung; für NPV und IRR verwenden Sie eine NPV-API und für CAGR und reale Renditen eine Investment-API.

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4,647

Geotechnische Gründungsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Faktoren-Endpunkt berechnet die Terzaghi/Vesic-Tragfähigkeitsfaktoren Nc, Nq und Nγ aus dem Bodenreibungswinkel — Nq = e^(π·tanφ)·tan²(45+φ/2), Nc = (Nq−1)·cotφ und Nγ = 2(Nq+1)·tanφ. Der Tragfähigkeits-Endpunkt berechnet die ultimative, Netto- und zulässige Tragfähigkeit eines Streifen-, Quadrat- oder Kreisfundaments aus Kohäsion, Reibungswinkel, Bodenwichte, Fundamentbreite und Gründungstiefe, qu = sc·c·Nc + γ·D·Nq + sγ·γ·B·Nγ, aufgeteilt in seine Kohäsions-, Auflast- und Eigengewichtskomponenten und dividiert durch einen Sicherheitsfaktor (Standard 3) für den zulässigen Wert. Der Setzungs-Endpunkt berechnet die sofortige elastische Setzung eines Fundaments, s = q·B·(1−ν²)·I / E, aus dem aufgebrachten Druck, der Fundamentbreite, dem Elastizitätsmodul des Bodens und der Poissonzahl. Kohäsion und Drücke sind in Kilopascal, Wichte in kN/m³ und Längen in Metern. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Bauingenieur-, Geotechnik-, Gründungsdesign- und Bau-Apps, Fundamentbemessungs- und Machbarkeitswerkzeuge sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Fundamenttragfähigkeit; für Erddruck auf Wände verwenden Sie eine Erddruck-API und für offene Gerinneströmung eine Manning-API.

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3,266

Leiterplatten-Design-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Trace-Breite-Endpunkt wendet den IPC-2221-Standard an, um die minimale Kupferleiterbahnbreite für einen Strom und einen zulässigen Temperaturanstieg zu ermitteln, A = (I/(k·ΔT^0,44))^(1/0,725) mit k = 0,048 für äußere Lagen und 0,024 für innere, und gibt den Querschnitt und die Breite in Mil und Millimetern für ein gegebenes Kupfergewicht zurück. Der Trace-Widerstand-Endpunkt berechnet den Widerstand einer Leiterbahn aus ihrer Breite, Länge und Kupferdicke, R = ρ·L/(W·t), mit dem Kupfer-Temperaturkoeffizienten, und – bei einem gegebenen Strom – den Spannungsabfall und die Verlustleistung. Der Microstrip-Endpunkt berechnet die charakteristische Impedanz einer Mikrostreifenleitung nach dem Hammerstad-Modell aus der Leiterbahnbreite, der Dielektrikumshöhe und der Dielektrizitätskonstante (etwa 4,5 für FR4), mit der effektiven Permittivität und der Ausbreitungsverzögerung für kontrolliertes Impedanz-Routing. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Elektronik-, Hardware-, Embedded- und PCB-Design-Apps, Board-Layout- und Signalintegritäts-Tools sowie für die Elektronikausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist PCB-Design; für Widerstandsfarbcodes verwenden Sie eine Widerstands-API und für allgemeine Ohm'sche-Gesetz-Mathematik eine Ohm'sche-Gesetz-API.

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3,174

Braumethoden als API, lokal und deterministisch berechnet. Der abv-Endpunkt berechnet den Alkoholgehalt aus der Stammwürze und der Endvergärung – sowohl die einfache Schätzung (OG − FG)·131,25 als auch eine genauere Formel für hohe Stammwürzen – sowie die scheinbare und wirkliche Vergärung und die Kalorien pro 12-oz-Portion. Der gravity-Endpunkt konvertiert frei zwischen spezifischem Gewicht, Grad Plato und Brix (die drei Methoden, mit denen Brauer und Winzer gelösten Zucker messen) und gibt die Stammwürzepunkte aus. Der ibu-Endpunkt berechnet die Bitterkeit in International Bitterness Units nach der Tinseth-Formel aus dem Alpha-Säuregehalt des Hopfens, dem Gewicht, der Kochzeit, der Chargengröße und der Würzedichte und gibt auch die Ausnutzung und die Alpha-Säure-Konzentration zurück. Stammwürzen sind spezifische Gewichte wie 1,050, Hopfengewicht in Gramm, Kochzeit in Minuten und Volumen in Litern. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Apps für Hobbybrauer, Craft-Bier, Cidre und Weinbau, Rezept- und Chargen-Tools sowie Brauausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Braumathematik; für ein Brauereiverzeichnis verwenden Sie eine Bier-API und für Kaffee-Brühverhältnisse eine Kaffee-API.

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4,215

Bevölkerungsgenetik-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Hardy-Weinberg-Endpunkt wendet das Hardy-Weinberg-Prinzip an, p² + 2pq + q² = 1 — geben Sie eine dominante Allelfrequenz p, eine rezessive q oder die homozygot-rezessive (betroffene) Frequenz q² an, und er gibt alle Allel- und Genotypfrequenzen zurück, einschließlich der Trägerfrequenz 2pq. Der Punnett-Endpunkt kreuzt zwei Eltern-Genotypen und gibt die Nachkommen-Genotyp- und Phänotyp-Verhältnisse zurück, wobei er ein einzelnes Gen (eine monohybride 1:2:1 / 3:1-Kreuzung), zwei Gene (eine dihybride 9:3:3:1-Kreuzung) und bis zu vier Gene durch unabhängige Sortierung behandelt. Der Träger-Endpunkt nimmt die Inzidenz einer rezessiven Erkrankung — als Bruchteil oder eins-zu-N — und gibt die rezessive Allelfrequenz q = √Inzidenz, die Trägerfrequenz 2pq, die eins-zu-N-Trägerrate und für eine gegebene Population die erwartete Anzahl von Trägern und betroffenen Individuen zurück. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Genetik-Ausbildung, genetische Beratung, Zucht und Biologie-App-Entwickler, Vererbungs- und Risikotools sowie Biologieunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Populationsgenetik; für DNA-Sequenzanalyse verwenden Sie eine DNA-API.

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3,334

Klassifikator-Bewertungsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Confusion-Endpunkt wandelt die vier Zellen einer binären Konfusionsmatrix – wahre und falsche Positive und Negative – in die vollständige Metrik-Suite um: Genauigkeit, Präzision, Recall (Sensitivität), Spezifität, den F1-Score, den Matthews-Korrelationskoeffizienten (robust gegenüber Klassenungleichgewicht), balancierte Genauigkeit, negativen Vorhersagewert, die Falsch-Positiv- und Falsch-Negativ-Raten sowie die Prävalenz. Der Diagnostic-Endpunkt wendet das Bayes-Theorem auf einen medizinischen oder Screening-Test an: Aus seiner Sensitivität, Spezifität und der Prävalenz (Wahrscheinlichkeit vor dem Test) liefert er die positiven und negativen Vorhersagewerte, die positiven und negativen Likelihood-Quotienten und die diagnostische Odds-Ratio. Der Fbeta-Endpunkt berechnet den Fβ-Score aus Präzision und Recall (oder aus den Rohzahlen) für jedes β – β = 1 ist F1, größeres β gewichtet Recall, kleineres β gewichtet Präzision. Metriken, deren Nenner Null ist, werden als null zurückgegeben, anstatt einen Fehler zu verursachen. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Machine-Learning-, Data-Science-, medizinischen Test- und Analyse-Apps, Modellbewertungs- und Screening-Tools sowie für die Statistikausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Klassifikator-Bewertung; für deskriptive Statistiken und Regression verwenden Sie eine Statistik-API und für Hypothesentests eine Inferenz-API.

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3,340

DNA/RNA-Sequenzanalyse-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Analyze-Endpunkt meldet die Länge und Basenzusammensetzung einer Sequenz, den GC- und AT-Gehalt, das Komplement, das Reverse und das reverse Komplement (der gegenüberliegende Strang gelesen 5'→3') sowie das ungefähre einzelsträngige Molekulargewicht. Der Translate-Endpunkt transkribiert DNA zu mRNA (T→U) und übersetzt sie mit dem Standard-Gencode in Leserahmen 1, 2 oder 3 in Protein, wobei die Ein-Buchstaben-Aminosäuresequenz, die Proteinlänge und die Anzahl der Stopp-Codons angegeben werden. Der Melting-Endpunkt schätzt die Schmelztemperatur eines Primers mit der Wallace-Regel, 4·(G+C) + 2·(A+T), für kurze Oligos und einer salzangepassten Grundformel für längere. Sequenzen sind Groß-/Kleinschreibungs- und Leerzeichen-unempfindlich und akzeptieren A, C, G, T für DNA oder U für RNA. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Bioinformatik, Molekularbiologie, Genomik und Entwickler von Labor-Apps, Primer-Design- und Sequenzinspektionswerkzeuge sowie Biologieunterricht. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Sequenzanalyse; für Genomassemblierungsdaten verwenden Sie eine Genom-API.

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4,580

Verbrennungsmotor-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Hubraum-Endpunkt berechnet das Hubvolumen eines Motors aus Bohrung, Hub und Zylinderanzahl, V = (π/4)·Bohrung²·Hub pro Zylinder, in Kubikzentimetern, Litern und Kubikzoll, und klassifiziert die Bohrung-Hub-Geometrie als überquadratisch, quadratisch oder unterquadratisch. Der Verdichtungs-Endpunkt bezieht das Verdichtungsverhältnis und das Verdichtungsvolumen ein, CR = (Hub + Verdichtung)/Verdichtung — geben Sie das Verdichtungsvolumen an, um das Verhältnis zu erhalten, oder das Verhältnis, um das Verdichtungsvolumen zu erhalten — und schätzt mit einem Ladedruck das effektive Verdichtungsverhältnis eines aufgeladenen Motors. Der Leistungsgewicht-Endpunkt berechnet das Leistungsgewicht in PS pro Tonne, Kilowatt pro Tonne und Watt pro Kilogramm, das Gewicht pro PS und, mit einem Hubraum, die spezifische Leistung in PS pro Liter. Bohrung und Hub sind in Millimetern, Volumen in ccm, Gewicht in Kilogramm und Leistung in PS oder Kilowatt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Automobil-, Motorsport-, Motorrad- und Motorenbau-Apps, Build-Spec- und Tuning-Tools sowie mechanische Ausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Motorengeometrie und -tuning; für EPA-Kraftstoffverbrauchsdaten verwenden Sie eine Kraftstoffverbrauchs-API und für Reifengrößen eine Reifenrechner-API.

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4,398

Gaußstrahl-Laseroptik-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Beam-Endpunkt propagiert einen Gaußstrahl aus seiner Wellenlänge und Taillenradius: die Rayleigh-Länge z_R = π·w₀²/λ und die Schärfentiefe, den Divergenz-Halb- und Vollwinkel θ = λ/(π·w₀), und — für eine gegebene Entfernung — den Strahlradius und -durchmesser w(z) = w₀·√(1+(z/z_R)²); ein optionaler M²-Strahlqualitätsfaktor skaliert ihn für reale Strahlen. Der Focus-Endpunkt berechnet den beugungsbegrenzten Fokusfleck einer Linse, w_f = λ·f/(π·w_in), mit der Schärfentiefe und der Blendenzahl, sodass Sie die Fleckgröße bestimmen können, die eine Linse liefert. Der Irradiance-Endpunkt wandelt eine Strahlleistung und Fleckgröße in die Strahlfläche und die durchschnittliche sowie axiale Spitzenbestrahlungsstärke (Leistungsdichte) in W/m² und W/cm² um. Wellenlängen sind in Nanometern, Größen in Millimetern oder Mikrometern, Entfernungen in Metern und Leistung in Watt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Photonik-, Lasertechnik-, Materialbearbeitungs- und Optik-App-Entwickler, Strahlführung und Lasersicherheitswerkzeuge sowie Physikausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Gaußstrahl-Laseroptik; für Brechung verwenden Sie eine Snell-API und für Dünnlinsen-Abbildung eine Linsen-API.

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4,792

Modular-arithmetic maths als API, lokal und deterministisch mit exakter Big-Integer-Arithmetik berechnet. Der Power-Endpunkt berechnet modulare Exponentiation, aᵇ mod m, durch Square-and-Multiply, schnell und exakt selbst für die riesigen Exponenten, die in der Kryptographie verwendet werden. Der Inverse-Endpunkt findet das modulare multiplikative Inverse a⁻¹ mod m mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus und gibt das Inverse zurück, wenn a und m teilerfremd sind, und meldet den ggT, wenn kein Inverses existiert. Der Totient-Endpunkt berechnet Eulers Totient φ(n) — die Anzahl der ganzen Zahlen von 1 bis n, die teilerfremd zu n sind — mit der Primfaktorzerlegung, aus der er stammt, und einer optionalen Euler-Theorem-Prüfung, dass a^φ(n) ≡ 1 (mod n) für eine teilerfremde Basis. Dies sind die Bausteine von RSA und eines Großteils der modernen Kryptographie. Eingaben sind ganze Zahlen und können als Zeichenketten für sehr große Werte übergeben werden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Kryptographie-, Sicherheits-, Blockchain- und Mathematik-Apps, RSA- und Zahlentheorie-Tools sowie Informatik-Ausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist modulare Arithmetik; für Primfaktorzerlegung und ggT verwenden Sie eine Zahlentheorie-API und für ganzzahlige Folgen eine Sequenzen-API.

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4,017

Discounted-Cash-Flow-Investitionsbewertungsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der npv-Endpunkt berechnet den Nettobarwert eines Projekts aus einer anfänglichen Auszahlung, einer Reihe zukünftiger Netto-Cashflows und einem Diskontsatz, NPV = −initial + Σ CFₜ/(1+r)ᵗ, und meldet den Barwert der Zuflüsse, den Rentabilitätsindex und eine einfache Annahme-oder-Ablehnungsentscheidung. Der irr-Endpunkt löst den internen Zinsfuß – den Diskontsatz, der den NPV auf Null setzt – durch robuste Bisektion über die Cashflows, die Zahl, die Sie mit einem Hurdle Rate vergleichen. Der payback-Endpunkt berechnet sowohl die einfache Amortisationszeit, wenn der kumulierte Cashflow erstmals die Auszahlung zurückgewinnt, als auch die diskontierte Amortisationszeit, die jeden Cashflow zuerst diskontiert. Cashflows werden als kommagetrennte Liste übergeben, eine pro Periode. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Finanz-, Unternehmens-, Fintech- und Projektmanagement-Apps, Kapitalbudgetierungs- und Machbarkeitswerkzeuge sowie Finanzbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Kapitalbudgetierung; für Darlehenstilgung verwenden Sie eine Darlehens-API und für CAGR und reale Renditen eine Investitions-API.

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3,033

Gas-Mischungs-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Partialdruck-Endpunkt wendet das Daltonsche Gesetz an — geben Sie eine Liste der Partialdrücke der Komponenten an, und er summiert sie zum Gesamtdruck und gibt den Molenbruch jedes Gases zurück; oder geben Sie einen Gesamtdruck und einen Molenbruch an, um einen Partialdruck zu erhalten; oder Komponenten- und Gesamtmole, um einen Molenbruch (und einen Partialdruck, wenn ein Gesamtdruck angegeben wird) zu erhalten. Der Molenbruch-Endpunkt nimmt die Mole jeder Komponente und gibt jeden Molenbruch und, mit einem Gesamtdruck, die Partialdrücke zurück; geben Sie auch die Molmassen an, und er fügt die Massenbrüche und die durchschnittliche Molmasse der Mischung hinzu. Der Effusions-Endpunkt wendet das Grahamsche Gesetz an, Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁), um zu vergleichen, wie schnell zwei Gase aus ihren Molmassen effundieren oder diffundieren, wobei das schnellere Gas und das Zeitverhältnis benannt werden. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Chemiebildungs-, Labor-, Prozess- und Tauch-Apps, Gasgemisch- und Stöchiometrie-Werkzeuge sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Gas-Mischungs-Mathematik; für das ideale Gasgesetz eines einzelnen Gases verwenden Sie eine Gasgesetz-API und für die Molmasse aus einer Formel eine Molmassen-API.

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3,830

Lüftungs- und Luftstromberechnungen als API, lokal und deterministisch berechnet. Der air-changes-Endpunkt verknüpft die Luftwechsel pro Stunde, den Luftstrom in CFM und das Raumvolumen — ACH = CFM × 60 ÷ Volumen — und löst nach dem fehlenden Wert auf (das Volumen kann direkt oder als Länge × Breite × Höhe angegeben werden) und gibt den Luftstrom auch in Kubikmetern pro Stunde an. Der required-cfm-Endpunkt wendet die ASHRAE 62.1 Atemzonenregel an, Außenluftstrom = Personen × Rp + Grundfläche × Ra, mit sinnvollen Bürostandards (5 CFM pro Person und 0,06 CFM pro Quadratfuß), um die benötigte Frischluft für einen Raum zu dimensionieren. Der duct-velocity-Endpunkt berechnet die Luftgeschwindigkeit in einem runden oder rechteckigen Kanal aus dem Durchfluss und der Kanalgröße, V = CFM ÷ Fläche, in Fuß pro Minute, Meter pro Sekunde und Meilen pro Stunde, mit Hinweisen, ob sie im leisen Wohnbereich oder im lauteren Hochgeschwindigkeitsbereich liegt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für HVAC-, Gebäudetechnik-, Raumluftqualitäts- und Facility-App-Entwickler, Lüftungsdimensionierungs- und Kanaldesign-Tools sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Lüftung und Luftstrom; für Heiz- und Kühllastberechnungen verwenden Sie eine HVAC-API.

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74ms

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3,404

Anthropometrische Körpermaß-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Endpunkt für die Körperoberfläche berechnet die Körperoberfläche in Quadratmetern aus Größe und Gewicht mit fünf etablierten Formeln — Mosteller √(Größe·Gewicht/3600), DuBois, Haycock, Gehan-George und Boyd — sowie deren Durchschnitt, der Wert, der für die Chemotherapie-Dosierung und den Herzindex verwendet wird. Der Endpunkt für die fettfreie Masse schätzt die fettfreie Körpermasse aus Größe, Gewicht und Geschlecht mit den Formeln von Boer, James und Hume, sowie die daraus resultierende Fettmasse und den Körperfettanteil. Der Endpunkt für das Taille-Hüft-Verhältnis berechnet das Taille-Hüft-Verhältnis (Fettverteilung) und das Taille-Größe-Verhältnis — wobei die Taille unter der Hälfte der Körpergröße zu halten die einfache Gesundheitsregel ist — mit WHO-Risikokategorien. Größen und Umfänge sind in Zentimetern, Gewicht in Kilogramm. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Gesundheits-, Fitness-, klinischen, Telemedizin- und Wellness-Apps, Körperzusammensetzungs- und Dosierungstools sowie Gesundheitsbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Körperoberfläche, fettfreie Masse und Taille-Hüft-Verhältnisse; für BMI, Körperfett und Idealgewicht verwenden Sie eine BMI-API und für BMR und TDEE eine BMR-API.

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3,117

Stellar-Helligkeits- und Entfernungsmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Helligkeits-Endpunkt arbeitet mit dem Entfernungsmodul, m − M = 5·log₁₀(d/pc) − 5 — geben Sie zwei der scheinbaren Helligkeit m, der absoluten Helligkeit M und der Entfernung an, und er gibt die dritte zurück, mit der Entfernung in Parsec, Lichtjahren und Astronomischen Einheiten (die absolute Helligkeit ist die scheinbare Helligkeit, die ein Stern in 10 Parsec hätte). Der Fluss-Endpunkt wendet Pogsons Beziehung an, um einen Helligkeitsunterschied in ein Helligkeitsverhältnis umzuwandeln, F₁/F₂ = 10^(0,4·(m₂ − m₁)), wobei fünf Größenklassen genau einer hundertfachen Helligkeitsänderung entsprechen — aus zwei Größenklassen, einem Helligkeitsunterschied oder einem Verhältnis. Der Parallaxen-Endpunkt wandelt einen Parallaxenwinkel in eine Entfernung um, d(pc) = 1 ÷ p(Bogensekunden), und zurück, die geometrische Methode hinter dem Parsec selbst. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Astronomie-Ausbildung, Planetarium, Sternbeobachtungs- und Wissenschafts-App-Entwickler, Beobachtungs- und Astrophysik-Tools sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Sternhelligkeit und Entfernung; für Orbitalmechanik verwenden Sie eine Orbital-API und für Großkreisentfernungen auf der Erde eine Geo-Entfernungs-API.

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