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Raketenantriebs-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Delta-v-Endpunkt wendet die Tsiolkovsky-Raketengleichung an, Δv = ve·ln(m0/mf) mit der Ausströmgeschwindigkeit ve = Isp·g0, um die Geschwindigkeitsänderung zu liefern, die eine Stufe aus ihrer nassen (betankten) Masse, trockenen (ausgebrannten) Masse und spezifischem Impuls erzeugen kann – das Delta-v-Budget, das bestimmt, welche Manöver möglich sind. Der Massenverhältnis-Endpunkt kehrt die Gleichung um, um das Massenverhältnis m0/mf = exp(Δv/ve) und den Treibstoffmassenanteil zu liefern, der erforderlich ist, um ein Ziel-Delta-v zu erreichen, und, bei gegebener Trockenmasse, die nasse Masse und den benötigten Treibstoff – was die steile, exponentielle Tyrannei der Raketengleichung offenbart. Der Brenn-Endpunkt berechnet die Treibstoffmassenstromrate ṁ = Schub/ve, die Brenndauer und den Gesamtimpuls aus Schub und Treibstoffmasse sowie das Delta-v, wenn die nasse Masse gegeben ist. Massen sind in Kilogramm, spezifischer Impuls in Sekunden, Ausströmgeschwindigkeit und Delta-v in Metern pro Sekunde und Schub in Newton, mit der Standardgravitation g0 = 9,80665 m/s². Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Luft- und Raumfahrt-, Modellraketen-, Raumflugsimulations- und Orbitalmissions-Apps, Stufengrößen- und Trajektorienwerkzeugen sowie Physikunterricht. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Raketenantrieb; für Orbitalgeschwindigkeit und Fluchtgeschwindigkeit verwenden Sie eine Orbitalmechanik-API.

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3,845

Bauakustische Schalldämmungsberechnungen als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Massengesetz-Endpunkt berechnet die Schalldämmung einer einzelnen Trennwand aus ihrer flächenbezogenen Masse und der Frequenz unter Verwendung des Feld-Einfall-Massengesetzes: TL = 20·log10(m·f) − 47 dB – die Schalldämmung steigt um etwa 6 dB pro Verdopplung der Masse oder der Frequenz – und gibt auch den Wert für senkrechten Einfall an. Der Verbund-Endpunkt kombiniert die Schalldämmungen mehrerer Elemente, die eine Wand bilden, wie z. B. eine schwere Wand mit einem Fenster oder einer Tür, durch flächengewichtete Mittelung ihrer Transmissionsgrade: TL = −10·log10(Σ(Ai·τi)/ΣAi) – was zeigt, wie das schwächste Element, wie ein kleiner Spalt oder ein dünnes Fenster, dominiert und eine ansonsten gute Wand ruiniert. Der Transmissions-Endpunkt berechnet den empfangenen Schallpegel auf der anderen Seite einer Trennwand, den Quellpegel minus die Schalldämmung, mit einer optionalen Raum-zu-Raum-Korrektur, die 10·log10(Trennwandfläche / Absorption des Empfangsraums) hinzufügt. Die Flächenmasse ist in kg/m², die Frequenz in Hz, Pegel und Schalldämmungen in dB und Flächen in m². Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Architektur-, Bauakustik-, Studio-Design-, HVAC-Lärm- und Bau-App-Entwickler, Trennwand- und Lärmkontrollwerkzeuge sowie Akustikausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Schalldämmung; für Raumhall verwenden Sie eine Nachhall-API und für Schalldruckpegel eine Schallpegel-API.

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3,083

Transmission-Line-RF-Mathematik als API, lokal und deterministisch für eine verlustfreie Leitung berechnet. Der Eingangsimpedanz-Endpunkt transformiert eine komplexe Lastimpedanz entlang einer Leitung, Zin = Z0·(ZL + jZ0·tanβl)/(Z0 + jZL·tanβl), aus der charakteristischen Impedanz, dem Lastwiderstand und der Lastreaktanz sowie der elektrischen Länge in Grad — eine Viertelwellenleitung (90°) invertiert die Last zu Z0²/ZL, während eine Halbwellenleitung (180°) sie wiederholt, was die Grundlage der Impedanzanpassung ist. Der Viertelwellen-Endpunkt berechnet die charakteristische Impedanz Z0 = √(Z1·Z2) eines Viertelwellentransformators, der zwei reale Impedanzen anpasst, exakt bei einer Frequenz. Der Endpunkt für die elektrische Länge wandelt eine physikalische Leitungslänge in ihre elektrische Länge in Wellenlängen, Grad und Bogenmaß bei einer Frequenz um, unter Verwendung der Wellenlänge auf der Leitung λ = vf·c/f mit einem Verkürzungsfaktor für das Dielektrikum. Impedanzen sind in Ohm (die Last aufgeteilt in Widerstand und Reaktanz), elektrische Länge in Grad, physikalische Länge in Metern und Frequenz in Hertz. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von HF-, Antennenanpassungs-, PCB-, Radar- und Mikrowellen-Apps, Stichleitungsanpassungs- und Transformator-Design-Tools sowie für die elektromagnetische Ausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Leitungsimpedanztransformation; für SWR und Rückflussdämpfung verwenden Sie eine VSWR-API und für Mikrostreifenleitungsgeometrie eine PCB-API.

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3,598

Rechteckhohlleiter-Mikrowellenmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Cutoff-Endpunkt berechnet die Cutoff-Frequenz fc = (c/2)·√((m/a)²+(n/b)²) und die Cutoff-Wellenlänge jedes TEmn- oder TMmn-Modus eines rechteckigen Hohlleiters mit innerer Breite a und Höhe b – unterhalb des Cutoffs ist ein Modus evaneszent und kann sich nicht ausbreiten, und für das übliche a > b ist der dominante Modus TE10 mit fc = c/(2a). Der Guide-Wavelength-Endpunkt berechnet bei einer Betriebsfrequenz die Freiraumwellenlänge, die Führungswellenlänge λg = λ0/√(1−(fc/f)²), die länger als der freie Raum ist, sowie die Phasengeschwindigkeit (größer als c) und die Gruppengeschwindigkeit (die Energiegeschwindigkeit, unter c). Der Modes-Endpunkt listet jeden Modus auf, der sich bei einer gegebenen Frequenz ausbreitet, sortiert nach Cutoff, und identifiziert den dominanten Modus – so benötigt der Einmodenbetrieb die Frequenz zwischen dem ersten und zweiten Cutoff. Abmessungen sind in Millimetern und Frequenzen in Gigahertz, mit c = 299.792.458 m/s. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für HF-, Mikrowellen-, Radar-, Satelliten- und Antennenspeise-Entwickler, Hohlleiterband- und Komponentendesign-Tools sowie elektromagnetische Ausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist metallischer Rechteckhohlleiter; für Lichtwellenleiter verwenden Sie eine Faser-API und für SWR eine VSWR-API.

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3,109

Optical-fibre photonics maths as an API, computed locally and deterministically. The numerical-aperture endpoint computes a step-index fibre's numerical aperture NA = √(n1² − n2²) from the core and cladding refractive indices, the acceptance angle θa = arcsin(NA) — the half-angle of the cone of light the fibre can capture — the full acceptance cone and the relative index difference Δ = (n1 − n2)/n1. The v-number endpoint computes the normalized frequency V = 2π·a·NA/λ from the core radius, the numerical aperture (or the indices) and the wavelength, classifies the fibre as single-mode when V is below the 2.405 cutoff or multimode above it, and gives the cutoff wavelength for single-mode operation. The modes endpoint estimates the number of guided modes — about V²/2 for a step-index fibre and V²/4 for a graded-index one — and confirms single-mode operation below the cutoff. Core radius and wavelength are in metres (1310 nm = 1.31×10⁻⁶ m) and refractive indices are dimensionless. Everything is computed locally and deterministically, so it is instant and private. Ideal for telecom, photonics, datacenter, sensor and laser app developers, fibre-link and waveguide-design tools, and optics education. Pure local computation — no key, no third-party service, instant. Live, nothing stored. 3 endpoints. This is optical-fibre guiding; for thin lenses and mirrors use a lens API and for refraction at a surface a Snell API.

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3,629

Induktor-Design Elektromagnetik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Solenoid-Endpunkt berechnet die Induktivität einer geraden Spule mit der Langspulenformel L = μ₀·μr·N²·A/l, aus der Windungszahl, der Spulenlänge, der Querschnittsfläche (oder dem Durchmesser) und der relativen Permeabilität des Kerns – ein ferromagnetischer Kern multipliziert die Induktivität. Der Toroid-Endpunkt berechnet die Induktivität einer donutförmigen Spule mit rechteckigem Querschnitt, L = μ₀·μr·N²·h·ln(b/a)/(2π), aus den Windungen, der axialen Höhe und den Innen- und Außenradien; die toroidale Form schließt den magnetischen Fluss ein, sodass wenig Streufeld vorhanden ist. Der Energie-Endpunkt berechnet die magnetische Energie, die in einer Induktivität gespeichert ist, E = ½·L·I², und die Flussverkettung Φ = L·I, aus Induktivität und Strom – die beim Unterbrechen des Stroms freigesetzte Energie verursacht den induktiven Kick. Längen in Metern, Fläche in Quadratmetern, Induktivität in Henry (Millihenry und Mikrohenry werden ebenfalls zurückgegeben) und Strom in Ampere, mit μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Elektronik-, HF-, Stromversorgungs-, Filter- und Motor-Design-Apps, Spulenwickel- und Induktivitätsdimensionierungswerkzeugen sowie für die elektromagnetische Ausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Induktivität aus der Geometrie; für die Resonanzfrequenz und Reaktanz verwenden Sie eine Resonanz-API und für die vollständige AC-Impedanz eine Impedanz-API.

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3,325

Blast-Effects- und TNT-Äquivalenz-Mathematik als API für Sicherheitstechnik und Bildung, lokal und deterministisch berechnet. Der Energie-Endpunkt konvertiert zwischen einer TNT-Sprengstoffmasse und der freigesetzten Energie unter Verwendung der konventionellen 4,184 MJ pro Kilogramm in beide Richtungen, einschließlich des Kilotonnen-Äquivalents. Der Skalierte-Distanz-Endpunkt berechnet die Hopkinson-Cranz-skalierte Distanz Z = R / W^(1/3) aus einer Standoff-Distanz und einem Sprengstoffgewicht – das Kubikwurzel-Skalierungsgesetz bedeutet, dass zwei Explosionen mit demselben Z denselben Überdruck erzeugen – und invertiert sie, um die Standoff-Distanz für ein Ziel-Z zu erhalten, was festlegt, wie Sicherheitsabstände für eine bestimmte Ladung festgelegt werden. Der Überdruck-Endpunkt schätzt den Spitzen-Seitendruck mit der Brode (1955)-Korrelation aus der skalierten Distanz (oder aus Distanz und Ladung) in Kilopascal, Bar und psi, mit einer qualitativen Schadensbewertung von zerbrochenem Glas bis zum strukturellen Einsturz. Ladung in Kilogramm TNT, Distanz in Metern und Energie in Joule. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Apps für explosionsgeschützte Konstruktion, Abbruch, Bergbau, Prozesssicherheit und Notfallplanung, Standoff-Distanz- und Überdruck-Tools sowie Ingenieurausbildung; für den technischen Einsatz konsultieren Sie die geltenden Normen. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies betrifft explosive Sprengwirkungen; für Erdbebenstärke und -energie verwenden Sie eine Erdbeben-Magnituden-API.

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3,051

Combinatorik-Mathematik als API, lokal und deterministisch mit exakten Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit berechnet. Der Fakultäts-Endpunkt berechnet n! = 1·2·3···n (mit 0! = 1) und gibt es exakt als Zeichenkette zusammen mit seiner Ziffernanzahl zurück, sodass selbst sehr große Fakultäten präzise bleiben. Der Permutations-Endpunkt zählt geordnete Anordnungen: ohne Wiederholung nPr = n!/(n−r)! Anordnungen von r Elementen aus n, und mit Wiederholung n^r, wobei jede der r Positionen eines der n Elemente sein kann. Der Kombinations-Endpunkt zählt ungeordnete Auswahlen: ohne Wiederholung den Binomialkoeffizienten nCr = n!/(r!·(n−r)!), und mit Wiederholung (Multimengen) C(n+r−1, r), wobei Wiederholungen erlaubt sind. Alle Ergebnisse werden mit BigInt berechnet, sodass sie unabhängig von der Größe exakt sind, als Zeichenkette mit der Anzahl der Ziffern und einer Gleitkomma-Näherung zurückgegeben, wenn dies möglich ist. n und r sind nicht-negative ganze Zahlen bis 100000. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Wahrscheinlichkeits-, Statistik-, Lotterie-, Spieledesign-, Kryptographie- und Bildungs-App-Entwickler, Zähl- und Quoten-Tools sowie für den diskreten Mathematikunterricht. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist zählende Kombinatorik; für modulare Arithmetik verwenden Sie eine modulare API und für deskriptive Statistik eine Statistik-API.

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4,241

Inflations-ökonomische Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der adjust-Endpunkt drückt einen Wert auf zwei Arten über die Zeit aus – durch eine jährliche Inflationsrate über eine Anzahl von Jahren, V = Betrag·(1+r)^Jahre, oder durch ein Verhältnis von Verbraucherpreisindex-Zahlen, V = Betrag·CPI_Ende/CPI_Start – sodass ein alter Preis in heutigem Geld ausgedrückt werden kann, mit der gesamten Inflation über den Zeitraum. Der real-rate-Endpunkt berechnet den realen (inflationsbereinigten) Zins- oder Investitionssatz aus einem Nominalzins und einer Inflationsrate mithilfe der Fisher-Gleichung, 1 + real = (1 + nominal)/(1 + inflation), zusammen mit der groben Nominal-minus-Inflation-Näherung. Der purchasing-power-Endpunkt zeigt, wie Inflation Geld im Laufe der Zeit entwertet – die zukünftige Kaufkraft des heutigen Betrags, Betrag/(1+r)^Jahre, der verlorene Wert und der größere Betrag, der benötigt wird, um die gleiche Kaufkraft zu erhalten. Sätze können als Prozent oder Bruch eingegeben werden und Beträge in jeder Währung. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Apps für persönliche Finanzen, Budgetierung, Gehalt, Altersvorsorge und Wirtschaft, Lebenshaltungskosten- und Realrendite-Tools sowie Finanzbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Inflationsanpassung; für Kreditrückzahlungen verwenden Sie eine Kredit-API und für Investitionswachstum eine Investitions-API.

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3,900

Kolligative Eigenschaften Chemie-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Gefrierpunkt-Endpunkt berechnet die Gefrierpunkterniedrigung ΔTf = i·Kf·m und den resultierenden erniedrigten Gefrierpunkt einer Lösung aus der Molalität, der kryoskopischen Konstante (1,86 °C·kg/mol für Wasser) und dem van 't Hoff-Faktor i – der 1 für einen Nichtelektrolyten wie Zucker, etwa 2 für Natriumchlorid und etwa 3 für Calciumchlorid beträgt. Der Siedepunkt-Endpunkt berechnet die Siedepunkterhöhung ΔTb = i·Kb·m und den erhöhten Siedepunkt mit der ebullioskopischen Konstante (0,512 °C·kg/mol für Wasser). Der osmotische Druck-Endpunkt berechnet den van 't Hoff-osmotischen Druck Π = i·M·R·T aus der Molarität, der Temperatur und dem van 't Hoff-Faktor, den Druck, der die Osmose durch eine semipermeable Membran antreibt, zurückgegeben in Atmosphären, Kilopascal und Bar. Molalität in mol pro kg Lösungsmittel, Molarität in mol pro Liter Lösung und Temperatur in Kelvin. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Chemieausbildungs-, Lebensmittelwissenschafts-, Frostschutz-, Entsalzungs- und Biologie-App-Entwickler, Lösungs- und Enteisungswerkzeuge sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies sind kolligative Eigenschaften von Lösungen; für die molare Masse einer Verbindung verwenden Sie eine Molmassen-API und für Verdünnungskonzentrationen eine Verdünnungs-API.

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4,216

Morse-Code-Konvertierung als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Encode-Endpunkt wandelt Text in internationalen Morsecode um, bildet A–Z, die Ziffern 0–9 und gebräuchliche Satzzeichen auf Punkte und Striche ab, trennt Buchstaben mit einem Leerzeichen und Wörter mit einem Schrägstrich und listet nicht unterstützte Zeichen auf, die übersprungen wurden. Der Decode-Endpunkt wandelt Morsecode zurück in Text, akzeptiert Worttrennzeichen als Schrägstrich, senkrechten Strich oder großen Abstand und markiert nicht erkannte Symbole. Der Timing-Endpunkt berechnet die PARIS-Standardzeit aus einer Geschwindigkeit in Wörtern pro Minute – die Punktdauer beträgt 1200/WPM Millisekunden, ein Strich entspricht drei Punkten, und die Abstände betragen eine, drei und sieben Punkteinheiten für Intra-Zeichen-, Inter-Zeichen- und Wortabstand – und bei einer Morse-Nachricht die Gesamtzahl der Einheiten und die Übertragungszeit. Das Wort PARIS hat genau 50 Einheiten, was die WPM-Skala definiert. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Amateurfunk-, Luftfahrt-, Bildungs-, Barrierefreiheits-, Rätsel- und Spiele-Apps, Signal- und CW-Trainingswerkzeugen sowie zum Erlernen von Morse. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Morsecode; für Base64 und JWT verwenden Sie eine Codierungs-API und für Caesar- und Substitutions-Chiffren eine Chiffrier-API.

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3,080

Mechanische Ermüdungstechnik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Spannungs-Zyklus-Endpunkt zerlegt eine zyklische Last, gegeben durch ihre maximale und minimale Spannung, in die Wechselspannung σa = (σmax − σmin)/2, die Mittelspannung σm = (σmax + σmin)/2, den Spannungsbereich und das Spannungsverhältnis R = σmin/σmax, und benennt die Belastung (vollständig umkehrbar bei R = −1, wiederholt bei R = 0). Der Kriterien-Endpunkt berechnet den Sicherheitsfaktor gegen Ermüdung für unendliche Lebensdauer unter Verwendung der drei klassischen Mittelspannungstheorien — Goodman (1/n = σa/Se + σm/Sut, Standard und sicher), Soderberg (verwendet die Streckgrenze, konservativ) und Gerber (eine Parabel, am wenigsten konservativ) — aus der Wechsel- und Mittelspannung, der Dauerfestigkeit Se, der Zugfestigkeit Sut und einer optionalen Streckgrenze. Der Dauerfestigkeits-Endpunkt schätzt die korrigierte Dauerfestigkeit Se = ka·kb·kc·kd·ke·Se' aus der Zugfestigkeit, mit Se' = 0,5·Sut für Stahl und den Marin-Modifikationsfaktoren für Oberflächenbeschaffenheit, Größe, Lastart, Temperatur und Zuverlässigkeit. Spannungen und Festigkeiten verwenden eine konsistente Einheit (MPa ist typisch). Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von mechanischen, strukturellen, Automobil- und Luftfahrtdesign-Apps, Werkzeuge für Haltbarkeit und Sicherheitsfaktoren sowie Ingenieurausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Ermüdung und Dauerfestigkeit; für statische Spannungstransformation verwenden Sie eine Mohr-Kreis-API und für Knickung eine Knick-API.

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4,394

Wasserkraft-Ingenieurmathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Power-Endpunkt berechnet die elektrische Leistung, die ein Wasserkraftwerk mit P = ρ·g·Q·H·η erzeugt, aus der Wasserdurchflussrate, der Fallhöhe (dem effektiven Gefälle), dem Gesamtwirkungsgrad von Turbine und Generator (typischerweise 0,80–0,92) und der Dichte des Wassers, und gibt sowohl die Bruttoleistung bei 100 % Wirkungsgrad als auch die Nettoelektrizitätsabgabe zurück. Der Sizing-Endpunkt kehrt die Beziehung um, um eine Anlage zu dimensionieren – bei einer gegebenen Zielleistung löst er die erforderliche Durchflussrate bei bekannter Fallhöhe oder die erforderliche Fallhöhe bei bekannter Durchflussrate, Q = P/(ρ·g·H·η). Der Annual-Energy-Endpunkt berechnet die jährliche Energie aus der Nennleistung und einem Kapazitätsfaktor (typischerweise 0,3–0,6 für Wasserkraft, unter Berücksichtigung der Wasserverfügbarkeit und Ausfallzeiten), E = P × 8760 h × Kapazitätsfaktor, und optional einen Erlös aus einem Strompreis. Der Durchfluss wird in Kubikmetern pro Sekunde angegeben, die Fallhöhe in Metern, der Wirkungsgrad 0–1, die Leistung in Watt, Kilowatt und Megawatt. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Apps für erneuerbare Energien, Mikro-Wasserkraft, Tiefbau, Machbarkeit und Nachhaltigkeit, sowie für Ausleitungs- und Speicherkraftwerks-Tools und Energiebildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Wasserkrafterzeugung; für Windturbinenleistung verwenden Sie eine Windkraft-API, für Solarenergie eine Solar-API und für Pumpen (energieverbrauchend) eine Pumpen-API.

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3,555

Römische Zahlenumwandlung als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Encode-Endpunkt wandelt eine ganze Zahl von 1 bis 3999 in ihre römische Zahl um, unter Verwendung der standardmäßigen subtraktiven Notation, sodass 1994 zu MCMXCIV und 2024 zu MMXXIV wird. Der Decode-Endpunkt wandelt eine römische Zahl mit strenger Validierung zurück in eine ganze Zahl – er lehnt fehlerhafte Formen wie IIII oder VV ab und gibt auch die kanonische Schreibweise für denselben Wert zurück, wobei jede Groß-/Kleinschreibung akzeptiert wird. Der Arithmetik-Endpunkt addiert, subtrahiert oder multipliziert zwei Werte, die entweder als ganze Zahlen oder römische Zahlen angegeben sind, und gibt das Ergebnis als römische Zahl und als ganze Zahl zurück, sofern das Ergebnis im klassischen Bereich von 1–3999 bleibt. Die standardmäßigen subtraktiven Paare sind IV, IX, XL, XC, CD und CM. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Satz-, Verlags-, Bildungs-, Zifferblatt-, Spiel- und Dokumentenverarbeitungs-Apps, Nummerierungs- und Kapitelwerkzeuge sowie Geschichtsunterricht. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Umwandlung römischer Zahlen; für die Umwandlung von Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen verwenden Sie eine Basisumwandlungs-API.

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3,999

Die Beaufort-Windskala als API, lokal und deterministisch berechnet. Der classify-Endpunkt wandelt eine gemessene Windgeschwindigkeit – in Metern pro Sekunde, Kilometern pro Stunde, Knoten, Meilen pro Stunde oder Fuß pro Sekunde – in ihre Beaufort-Stärke (0 windstill bis 12 Orkan) um, mit dem beschreibenden Namen (leichte Brise, Sturm, Orkan …), dem entsprechenden Seegang und der mittleren Wellenhöhe auf offener See, plus der Geschwindigkeit in jeder Einheit. Der force-Endpunkt sucht eine Beaufort-Zahl und gibt ihren Windgeschwindigkeitsbereich in allen Einheiten, ihre Beschreibung, den Seegang und die Wellenhöhe zurück. Der convert-Endpunkt wandelt eine Windgeschwindigkeit zwischen Metern pro Sekunde, Kilometern pro Stunde, Knoten, Meilen pro Stunde und Fuß pro Sekunde um und meldet die passende Beaufort-Stärke (1 Knoten = 0,514444 m/s). Geschwindigkeiten verwenden die standardmäßige 10-Meter-Referenzhöhe und Wellenhöhen sind Mittelwerte auf offener See. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Segel-, Meeres-, Luftfahrt-, Drohnen-, Wetter- und Outdoor-Apps, Windwarn- und Seegangswerkzeugen sowie für die meteorologische Ausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Beaufort-Windskala; für die gefühlte Windkälte verwenden Sie eine feels-like-API und für Live-Windbeobachtungen eine Wetterdaten-API.

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3,279

Feels-Like (gefühlte) Temperatur-Meteorologie als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Windchill-Endpunkt berechnet, wie kalt die Luft empfunden wird, wenn Wind Körperwärme abführt, unter Verwendung der Environment-Canada-Formel WC = 13.12 + 0.6215·T − 11.37·V^0.16 + 0.3965·T·V^0.16 aus der Lufttemperatur (°C) und Windgeschwindigkeit (km/h), gültig bei 10 °C oder darunter mit Wind von mindestens 4,8 km/h. Der Hitzeindex-Endpunkt berechnet, wie heiß es sich in warmer, feuchter Luft anfühlt, mit der Rothfusz-Regression des US National Weather Service aus Temperatur und relativer Luftfeuchtigkeit, da hohe Luftfeuchtigkeit die Schweißverdunstung verlangsamt, mit den Anpassungen für niedrige/hohe Luftfeuchtigkeit. Der Endpunkt für die gefühlte Temperatur berechnet die gefühlte Temperatur des Australian Bureau of Meteorology, AT = Ta + 0.33·e − 0.70·ws − 4.00, die den wärmenden Effekt der Luftfeuchtigkeit (durch den Dampfdruck e) und den kühlenden Effekt des Windes (ws in m/s) in einem einzigen Gefühlswert kombiniert. Temperaturen sind in °C (Fahrenheit wird ebenfalls zurückgegeben), Luftfeuchtigkeit in %, Wind in km/h für Windchill und m/s für gefühlte Temperatur. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Wetter-, Outdoor-Aktivitäts-, Sport-, Smart-Home- und Wearable-Apps, Komfort- und Sicherheitstools sowie Meteorologie-Ausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Service, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist der Rechner für die gefühlte Temperatur; für den beruflichen WBGT-Hitzestress-Index verwenden Sie eine WBGT-API und für Live-Wetterbeobachtungen eine Wetterdaten-API.

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4,278

Erdbeben-Magnituden-Seismologie als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Energie-Endpunkt berechnet die abgestrahlte seismische Energie, die von einem Erdbeben einer bestimmten Magnitude freigesetzt wird, unter Verwendung der Gutenberg-Richter-Beziehung log10(E) = 1,5·M + 4,8 mit E in Joule und wandelt sie in ein TNT-Äquivalent in Tonnen und Kilotonnen um (eine Tonne TNT ≈ 4,184×10⁹ J), mit einer Klassifizierung der Wahrnehmung/des Schadens. Der Vergleichs-Endpunkt quantifiziert, wie viel größer ein Beben im Vergleich zu einem anderen ist: Jede Magnitudeneinheit bedeutet etwa die zehnfache Bodenbewegungsamplitude auf einem Seismographen und etwa die 31,6-fache (10^1,5) Energie, daher gibt er sowohl das Amplitudenverhältnis als auch das Energieverhältnis zwischen zwei Magnituden zurück. Der Momenten-Magnituden-Endpunkt konvertiert zwischen dem seismischen Moment M0 (in Newtonmetern, M0 = Steifigkeit × Bruchfläche × Verschiebung) und der Momenten-Magnitude mit der Hanks-Kanamori-Beziehung Mw = (2/3)·log10(M0) − 6,07 in beide Richtungen. Magnituden sind dimensionslos, Energie in Joule und seismisches Moment in Newtonmetern. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Seismologie-Ausbildung, Katastrophenmodellierung, Versicherungen, strukturelles Risiko und Entwickler von Wissenschafts-Apps, Erdbebenenergie- und Magnituden-Tools sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist der Erdbeben-Magnituden-Rechner; für Echtzeit- und historische Erdbebenereignis-Feeds verwenden Sie eine Erdbebendaten-API.

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4,970

Helmholtz-Resonator-Akustik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Frequenz-Endpunkt berechnet die Resonanzfrequenz eines Helmholtz-Resonators – eines Hohlraums mit Hals, wie eine Flasche oder eine portierte Lautsprecherbox – aus der Halsfläche (oder dem Durchmesser), der Halslänge und dem Hohlraumvolumen, f = (c/2π)·√(A/(V·L_eff)), unter Hinzufügung der akustischen Endkorrektur (etwa 0,85·Radius für einen geflanschten und 0,61·Radius für einen freien Abschluss), sodass ein kurzer oder offener Hals tiefer resoniert, als seine physikalische Länge vermuten lässt. Der Design-Endpunkt kehrt die Beziehung um, V = A·c²/(L_eff·ω²), um das Hohlraumvolumen zu ermitteln, das benötigt wird, um einen Resonator oder eine Schalldämpferkammer auf eine Zielfrequenz abzustimmen. Der Port-Tuning-Endpunkt dimensioniert einen Bassreflex-Port (belüftete Lautsprecherbox) in praktischen Audioeinheiten – aus dem Boxvolumen in Litern und dem Portdurchmesser in Zentimetern ergibt sich die Abstimmfrequenz für eine gegebene Portlänge oder die Portlänge, die für eine Zielabstimmfrequenz erforderlich ist, unter Verwendung der Endkorrektur von 0,732·Durchmesser. Kern-Endpunkte verwenden SI-Einheiten; die Schallgeschwindigkeit beträgt standardmäßig 343 m/s. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Audio-, Lautsprecherdesign-, Musikinstrument-, Schalldämpfer- und Akustikbehandlungs-Apps, Bassreflex- und Resonator-Tools sowie Akustikbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Helmholtz-Resonanz; für Raumhall verwenden Sie eine Nachhall-API und für stehende Wellen auf Saiten und in Rohren eine Stehende-Welle-API.

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Solar-Positions-Astronomie als API, lokal und deterministisch mit dem NOAA-Solarrechner-Algorithmus berechnet. Der Positions-Endpunkt liefert die Sonnenhöhe (Elevation über dem Horizont), den Azimut (im Uhrzeigersinn von Norden), den Zenitwinkel und den Stundenwinkel für jeden Breitengrad, Längengrad, jedes Datum und jede Ortszeit mit einem UTC-Offset – und sagt Ihnen genau, wo die Sonne am Himmel steht und ob sie über dem Horizont ist. Der Deklinations-Endpunkt gibt die Solardeklination – den Winkel der Sonne nördlich oder südlich des Äquators, etwa +23,44° zur Juni-Sonnenwende und −23,44° im Dezember – und die Zeitgleichung, die Differenz zwischen wahrer und mittlerer Sonnenzeit, für jedes Datum. Der Solar-Noon-Endpunkt gibt die lokale Uhrzeit des Sonnenhöchststands, die maximale (Mittags-)Höhe 90 − |Breitengrad − Deklination| und die Tageslänge an, unter Berücksichtigung von Polartag und Polarnacht. Breiten- und Längengrade sind in Grad (Nord und Ost positiv), Daten im Format YYYY-MM-DD und Zeiten HH:MM:SS lokal. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Solarnachführung, PV-Modul-Ausrichtung, Fotografie-Goldene-Stunde, Landwirtschaft, Verschattungsanalyse und Astronomie-App-Entwickler, Sonnenpfad- und Tageslicht-Tools sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Position der Sonne am Himmel; für Sonnenaufgangs- und Sonnenuntergangszeiten verwenden Sie eine Sonnenaufgangs-API und für Sonneneinstrahlung und PV-Ressourcen eine Solarressourcen-API.

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Load-Cell- (Wägezellen-) Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Ausgabe-Endpunkt berechnet die Brückenausgangsspannung, die eine Dehnungsmessstreifen-Wägezelle unter einer gegebenen Last erzeugt: Vout = (Last/Kapazität)·Empfindlichkeit·Erregung, wobei der Vollausschlag FSO = Empfindlichkeit(mV/V)·Erregung(V) bei der Nennkapazität erreicht wird. Er gibt die Ausgangsspannung in Millivolt, das äquivalente mV/V bei dieser Last und die Kapazitätsauslastung zurück und kennzeichnet Überlast. Der Last-Endpunkt kehrt dies um, um die aufgebrachte Last aus einer gemessenen Brückenausgangsspannung zu ermitteln: Last = (Vout/FSO)·Kapazität. Der Array-Endpunkt dimensioniert eine Multi-Zellen-Wägeplattform: Aus der Anzahl identischer Zellen, der Kapazität pro Zelle sowie der Nutz- und Eigenlast (Tara) gibt er die gleichmäßig verteilte Last pro Zelle, deren Ausgangsspannung und Auslastung sowie die Gesamtsystemkapazität zurück, sodass Zellen so gewählt werden können, dass sie im schlimmsten Fall unter der Kapazität bleiben. Empfindlichkeit in mV/V, Erregung in Volt (Standard 10), Ausgangsspannung in Millivolt; Last und Kapazität teilen jede konsistente Einheit. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher sofort und privat. Ideal für Entwickler von Industrie-Wäge-, Waagen-, Kraftmess-, Silo- und Prozesssteuerungs-Apps, Wägezellen-Dimensionierungs- und Kalibrierungswerkzeuge sowie für die Instrumentierungsausbildung. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist die Wägezellen-Ausgangsspannung; für die zugrunde liegende Wheatstone-Brücke und Dehnungsmathematik verwenden Sie eine Wheatstone-Brücken-API.

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AC-Kompleximpedanz-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Serien-Endpunkt berechnet die Impedanz eines seriellen R-L-C-Schaltkreises bei einer gegebenen Frequenz – die induktive Reaktanz X_L = 2πf·L, die kapazitive Reaktanz X_C = 1/(2πf·C), die komplexe Impedanz Z = R + j(X_L − X_C), ihr Betrag |Z| = √(R²+X²) und der Phasenwinkel φ = atan(X/R) – und klassifiziert den Schaltkreis als induktiv (Strom eilt nach), kapazitiv (Strom eilt vor) oder resistiv. Der Parallel-Endpunkt berechnet eine parallele R-L-C-Impedanz über ihre Admittanz Y = 1/R + j(ωC − 1/ωL) und Z = 1/Y, mit Betrag und Phase. Der AC-Ohm-Endpunkt wendet das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom an, I = V / |Z|, um den Effektivstrom und die Scheinleistung aus einer Effektivspannung und einer Impedanz zu ermitteln, die entweder als Widerstand und Reaktanz oder als Betrag angegeben wird, sowie die Wirkleistung, wenn die Phase bekannt ist. Widerstand und Reaktanz sind in Ohm, Induktivität in Henry, Kapazität in Farad, Frequenz in Hertz und Spannung (Effektivwert) in Volt; die Phase ist in Grad. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Elektronik-, Audio-, HF-Filter-, Stromversorgungs- und Motorsteuerungs-Apps, Wechselstromkreis- und Zeigerwerkzeuge sowie für die Ausbildung in Elektrotechnik. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist AC-Kompleximpedanz; für die Resonanzfrequenz und Reaktanz allein verwenden Sie eine Resonanz-API und für die Leistungsfaktorkorrektur eine Leistungsfaktor-API.

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Gleichförmige Kreisbewegungsphysik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Zentripetalkraft-Endpunkt berechnet die Zentripetalbeschleunigung a = v²/r = ω²·r — immer zum Zentrum hin gerichtet — und die Zentripetalkraft F = m·a, die einen Körper auf seiner Kreisbahn hält, aus Masse, Radius und entweder der linearen oder der Winkelgeschwindigkeit, und gibt die äquivalente g-Kraft an. Der Winkel-Endpunkt konvertiert zwischen allen Arten der Rotationsbeschreibung — Winkelgeschwindigkeit (rad/s), Umdrehungen pro Minute, Frequenz, Periode und, gegeben einen Radius, die lineare (tangentiale) Geschwindigkeit — unter Verwendung von ω = 2π·f = 2π/T = v/r. Der Zentrifugen-Endpunkt berechnet die relative Zentrifugalkraft (RCF, in g) eines Zentrifugenrotors aus seiner Drehzahl in rpm und Radius, RCF = ω²·r / g, oder invertiert sie, um die benötigte Drehzahl zum Erreichen einer Ziel-RCF zu erhalten. Massen sind in kg, Radien in m (mm für die Zentrifuge), Geschwindigkeiten in m/s, Winkelgeschwindigkeiten in rad/s und Kräfte in N. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Physikbildungs-, Maschinenbau-, Automobil-, Laborzentrifugen- und Fahrgeschäfts-Apps, Rotationsbewegungs- und g-Kraft-Tools sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts wird gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist eine gleichförmige Kreisbewegung; für Gravitationsorbits verwenden Sie eine Gravitations-API, für ein Fahrzeug auf einer überhöhten Kurve eine Kurvenüberhöhungs-API und für Pendelschwingungen eine Pendel-API.

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3,462

NTC-Thermistor-Sensor-Mathematik als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Steinhart-Hart-Endpunkt konvertiert zwischen Widerstand und Temperatur unter Verwendung der Steinhart-Hart-Gleichung, 1/T = A + B·ln R + C·(ln R)³ — das genaueste NTC-Modell — in beide Richtungen, wobei der Widerstand bei einer gegebenen Temperatur mit der Cardano-Kubikformel gelöst wird. Der Beta-Endpunkt verwendet das einfachere Zwei-Punkt-Beta-Modell, 1/T = 1/T0 + (1/β)·ln(R/R0) und R = R0·exp(β·(1/T − 1/T0)), um den Widerstand in Temperatur umzurechnen oder zurück von einem Referenzwiderstand R0 bei T0 (Standard 25 °C) und dem Beta-Koeffizienten. Der Teiler-Endpunkt ermittelt den Widerstand des Thermistors aus einer Spannungsteiler-Messung — Low-Side R = Rs·Vout/(Vsupply − Vout) oder High-Side — sodass eine ADC-Spannung in einen Widerstand und dann in eine Temperatur umgewandelt werden kann. Widerstand in Ohm, Temperatur in °C (Kelvin wird ebenfalls zurückgegeben), Spannungen in Volt und Beta in Kelvin. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von eingebetteten Systemen, IoT, HLK-Steuerung, 3D-Drucker und Batteriemanagement-Apps, Temperaturmess- und Kalibrierungswerkzeuge sowie Elektronikausbildung. Reine lokale Berechnung — kein Schlüssel, kein Drittanbieter-Dienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist NTC-Thermistor-Umrechnung; für einen generischen Widerstandsteiler verwenden Sie eine LED-Widerstands- oder Spannungsabfall-API und für thermische Ausdehnung eine thermische Ausdehnungs-API.

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Chemische Reaktionsstöchiometrie als API, lokal und deterministisch berechnet. Der Endpunkt für das limitierende Reagenz nimmt zwei Reaktanten mit ihren Stoffmengen in Mol und ihren Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung und findet heraus, welcher zuerst aufgebraucht ist – das limitierende Reagenz – durch Vergleich des Mol/Koeffizient-Verhältnisses (des Reaktionsausmaßes), und gibt zurück, wie viel vom überschüssigen Reagenz übrig bleibt. Der Ausbeute-Endpunkt berechnet die theoretische Ausbeute eines Produkts in Mol und Gramm aus dem limitierenden Reagenz und dem stöchiometrischen Koeffizienten und der molaren Masse des Produkts, n_Produkt = n_limitierend·(Koeffizient_Produkt/Koeffizient_limitierend), und – bei gegebener tatsächlicher Ausbeute – die prozentuale Ausbeute. Der Mol-Masse-Endpunkt konvertiert zwischen Mol, Masse und der Anzahl der Teilchen für eine gegebene molare Masse, unter Verwendung von Mol = Masse / molare Masse und N = Mol · Avogadro-Zahl (6,02214076e23). Mengen sind in Mol, Massen in Gramm und molare Massen in g/mol. Alles wird lokal und deterministisch berechnet, daher ist es sofort und privat. Ideal für Entwickler von Chemiebildungs-, Labor-, Pharma- und Chemieingenieur-Apps, Reaktionsplanungs- und Ausbeutetools sowie MINT-Lehre. Reine lokale Berechnung – kein Schlüssel, kein Drittanbieterdienst, sofort. Live, nichts gespeichert. 3 Endpunkte. Dies ist Reaktionsstöchiometrie; für die molare Masse einer Verbindung aus ihrer Formel verwenden Sie eine Molare-Masse-API und für Lösungskonzentrationen eine Verdünnungs-API.

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